Una función es una correspondencia entre dos magnitudes, de forma que a una cantidad de la primera le corresponde una única de la segunda.
Ejemplo:
Para calcular el precio que pagaríamos en una gasolinera tendríamos la función: f(x) = p ·x, (también se escribe y = p ·x) en donde “p” sería el precio de la gasolina y “x” los litros de gasolina que hemos repostado.
En este caso, el precio que hay que pagar se corresponde siempre con una cantidad de gasolina.
A “x” le llamamos variable independiente, ya que cada cliente echaría los litros que quiere.
A “y” le llamamos variable dependiente, ya que según los litros de gasolina que ponga así tendrá que pagar.
Las funciones se representan con una letra minúscula, generalmente “f”.
Se definen con un criterio.
Ejemplo: la función en que a cada número natural se le hace corresponder su doble sería:
f: N --------------> N
f(x)= 2x ---------> y
y= 2 x
TIPOS DE FUNCIONES:
- CONSTANTE
Es aquella en la que a todo elemento de la variable independiente le corresponde un valor constante de la variable dependiente
y= 5
- LINEAL.
Es aquella en la que el criterio es multiplicar.
y = 2x
- AFÍN.
Es aquella en la que el criterio es multiplicar y sumar.
y = 2x + 1
- CUADRÁTICAS.
Es aquella en la que el criterio tiene forma de ecuación de segundo grado (completa o incompleta).
y = 2 x^2
- FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Es aquella en la que la variable independiente divide a una constante.
y=5/x
EJES DE COORDENADAS CARTESIANAS.
Sistema de representación formado por dos ejes (rectas númericas) colocados perpendicularmente.
El horizontal llamado eje “x” o “eje de abcisas” y el vertical, llamado eje “y” o “eje de ordenadas”. Estos ejes determinan cuatro cuadrantes.
REPRESENTACIÓN DE PUNTOS.
Cada punto es la representación gráfica de un par ordenado de coordenadas.
Ejemplo:
P1 (-2,5), es el punto situado en el corte de segmentos paralelos a los ejes (en el punto -2 del de abcisas, y en el 5 del de ordenadas).
REPRESENTACION DE FUNCIONES.
Para representar una función debemos:
a) Confeccionar una tabla de valores mediante el criterio de la función.
b) Representar los puntos de la función (los pares ordenados de la tabla de valores en los ejes de coordenadas).
c) Unir dichos puntos mediante una línea que será recta o curva según la función de que se trate.
GRAFICAS DE FUNCIONES.
- CONSTANTE,
Su gráfica es una línea recta horizontal que pasa por el punto (0, c).
Si “c” es positiva la gráfica se sitúa entre los cuadrantes 1º y 2º.
Si “c” es negativa la gráfica se sitúa entre los cuadrantes 3º y 4º.
- LINEAL.
Su gráfica es una linea recta que pasa por el origen de los ejes cartesianos (0,0).
Su inclinación depende de la pendiente (coeficiente de la variable independiente).
Si la pendiente es positiva la graficá se sitúa entre los cuadrantes 1º y 3º.
Si la pendiente es negativa la graficá se sitúa entre los cuadrantes 2º y 4º.
- AFÍN.
Su gráfica es una linea recta que pasa por el punto (0, b), siendo b el término independiente.
Su inclinación depende de la pendiente (coeficiente de la variable independiente).
Si la pendiente es positiva la graficá se sitúa entre los cuadrantes 1º y 3º.
Si la pendiente es negativa la graficá se sitúa entre los cuadrantes 2º y 4º.
- CUADRÁTICAS.
A) Tipo y = 2x^2.
Su gráfica es una curva llamada parábola con el vértice en el origen de coordenadas (0,0).
Es más abierta cuanto menor es el valor absoluto del coeficiente de la x .
Si el coeficiente es positivo se abre hacia el lado positivo del eje “y”.
Si el coeficiente es negativo se abre hacia el lado negativo del eje “y”.
B) Tipo y = 3x^2 + 1
Su gráfica es una curva llamada parábola con el vértice en el origen de coordenadas (0,1).
Es más abierta cuanto menor es el valor absoluto del coeficiente de la x .
Si el coeficiente es positivo se abre hacia el lado positivo del eje “y”.
Si el coeficiente es negativo se abre hacia el lado negativo del eje “y”.
- DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.
Su gráfica se llama hipérbole.
Aquí tienes una imagen con los distintos tipos:
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