ACTIVIDADES NAVIDAD 2012 2º ESO

Actividades que deben entregarse el martes 8 de enero.
Son ejercicios y actividades correspondientes al tema 4 del libro de texto según las páginas y números que se relacionan en la tabla:

TEMA 4 PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
PÁGINA	EJERCICIOS
90	3 -4
91	2 -3
93	6 – 9
95	4 – 6
97	1-2-3-4
99	3 – 5 – 6-7-8-9-10-11
104	1-2-3
111	AUTOEVALUACIÓN (todos del 1 al 10)

Para hacer los ejercicios tienes como ayuda el cuaderno de clase, los apuntes y entradas del blog de mates y  el propio libro de texto.

PROBLEMAS RESUELTOS DE MÓVILES

MEZCLAS Y MÓVILES. PROPORCIONALIDAD

Otra de las aplicaciones de la proporcionalidad son los problemas de mezclas y de móviles.
Aquí tenemos unos ejemplos:

1.- Si mezclamos un lingote de 3.500 gr. con un 80% de oro con otro lingote de 1.500 gr. con un 95% de oro ¿ Qué proporción de oro habrá en el lingote resultante?

2.- Si mezclamos 12 litros de vino de 5,40 € el litro con 8 litros. de vino de 7,40 € el litro ¿ Cuál será el precio de la mezcla?

3.- Un coche va a 120 km/h y un camión a 90 km/h.
a) Si el coche sigue al camión a 75 km. de distancia ¿Cuánto tardará en alcanzarlo?
b) Si están a 504 km. y se dirigen uno hacia otro ¿ cuánto tardarán en cruzarse?

4.- Un coche sale de una población a 100 km/h. 10 minutos después sale una moto detrás del coche a 120 km/h ¿ Cuánto tiempo tardará la moto en dar alcance al coche?

Finalmente, incluyo un enlace a un recopilatorio de problemas de proporcionalidad como actividad de ampliación: PROBLEMAS DE AMPLIACIÓN DE PROPORCIONALIDAD

REPARTOS PROPORCIONALES

Una de las aplicaciones de la proporcionalidad son los repartos organizados de forma proporcional a unos datos.
Se nos darán dos situaciones:
REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. Por ejemplo:
- Las familias suelen repartir la paga semanal a los hijos/as en función de la edad que tienen, de forma que los mayores reciben más dinero que los pequeños.
- Varios socios montan una empresa de forma que cada uno participa con la cantidad que pueden. A la hora de repartir los beneficios cada uno recibirá cantidades en función del dinero aportado.
REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES. Por ejemplo.
c) En una carrera deciden repartirse los premios en función del tiempo empleado, de manera que reciben más dinero los que menos tiempo emplean en llegar a la meta.
d) En una familia tres hermanos participan en los gastos aportando dinero de forma que entregarán más dinero los mayores.

Veamos cómo se realiza cada uno:

a) Un abuelo reparte 600€ entre sus tres nietos de 4, 10 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Es el caso de un reparto proporcional directo.

Sumamos 4+10+16 = 30

Después calculamos:

4/30 de 600€=80€ al pequeño

10/30 de 600€=200€ al mediano

16/30 de 600€=320€ al mayor

a) Una familia quiere ayudar a sus tres hijos aportándoles 980€ para sacarse el carnet de conducir, pero dando un poco más a los que menos edad tienen; es decir de forma inversamente proporcional a las edades que tienen 18, 24 y 30 años. ¿Cuánto se dará a cada uno?

Es el caso de un reparto proporcional inverso.

Primero expresamos el inverso de sus edades 1/18, 1/24 y 1/30.

Luego las reducimos a común denominador:

1/18 = 20/360    1/24 = 15/360    1/30 = 12/360

Luego hacemos un reparto directamente proporcional a los numeradores 20, 15 y 12.

20+15+12 = 49

20/49 de 980€ = 580€ al pequeño

15/49 de 980€ = 300€ al mediano

12/49 de 980€ = 240€ al mayor

INTERÉS BANCARIO

Es muy importante que aprendas a utilizar los servicios de los bancos y cajas de ahorro.

Un banco es una tienda de dinero que funciona como un comercio cualquiera. En vez de vender o comprar fruta, carne, tejidos, etc... ellos comercian con el dinero.
Cuando vas a llevar dinero al banco para meterlo en una cuenta o en un depósito, ellos te lo están comprando; y cuando vas al banco a pedir un préstamo o una hipoteca ellos te lo están vendiendo. Para ganar dinero ellos lo toman a un precio más barato que cuando te lo dan.

Para calcular el interés bancario, o el beneficio que que te va a proporcionar un dinero, debes conocer que va a depender de...
a) el capital, que es el dinero que metes en el banco
b) el rédito, que es el % que te ofrecen
c) el tiempo que te comprometes a tener el dinero en el banco

Para calcular el beneficio o interés debes aplicar las fórmulas siguientes...

interés = capital x rédito x tiempo (en años) / 100

interés = capital x rédito x tiempo (en meses) / 1.200

interés = capital x rédito x tiempo (días) / 36.000

Por ejemplo...

Si metemos 2.000 € al 4% durante 3 años el interés o beneficio se calcularía así:

i= 2.000·4·3/100 = 240€

por tanto al retirar el dinero te llevarías...

2.000€ + 240€ = 2.240€

Si vas a pedir un préstamo se calcula de la misma manera, pero con la diferencia que al dinero que te dan se le llama nominal.

Por ejemplo.

Vamos a financiar la compra de una moto de 6.000€ al 8% durante 4 años. Además de devolver los 6000€ tendrás que pagar unos intereses que se calcularían así:

interés = nominal x rédito x tiempo (en años) / 100

i= 6.000·8·4 / 100 = 1.920€

por tanto la moto te costaría 6.000€ + 1.920€ = 7.920€

si lo vas a pagar en cuotas mensuales tendrías que repartir...

7.920€ : 48 meses = 165 € / mes

En el libro de texto tema 4, apartado 7, pagina 104 también tienes unos ejemplos y deberás realizar los ejercicios 1,2 y 3.

También debes trabajar los ejercicios 59,60, 64 y 65 de la página 109.

Soluciones página 103 Mat 2º ESO

Aquí tienes las soluciones de los ejercicios de cálculo del % y aplicación a varios tipos de problemas de la página 103 del libro de texto de 2º de ESO.
Para verlas pincha en el enlace:
https://docs.google.com/open?id=0B718kFQ4oue8eTNXUkdGMzU5XzQ

Problemas de tantos por ciento

Vamos a estudiar cinco tipos de problemas…

a)      Calculo del resultado del %

Tengo 600€ y he gastado el 30% en una bicicleta. ¿Cuánto me ha costado la bicicleta?

Calculariamos el 30% de 600€ …

30·600/100 = 180

Respuesta: Me ha costado 180€

b)      Calculo del %

Tengo 600€ y me he gastado 180€ en una bicicleta. ¿Qué % supone ese gasto?

180/600 = x/100

Para que esa igualdad sea cierta…

600·x =180·100

600x=18000

6x=180

6x/6=180/6

X=30

Respuesta: Supone un gasto del 30%

c)       Cálculo del total

Me he gastado 180€ en una bicicleta, lo que supone el 30% del dinero que tengo. ¿Cuánto dinero tengo?

30% del dinero que tengo = 180€

180:30·100 = 600

Respuesta: Tengo 600€.

d)      Disminución porcentual.

Al comprar un abrigo de 400€ me han aplicado una rebaja del 25%. ¿Cuánto he tenido que pagar?

100% - 25% de rebaja = 75% de pago

75% de 400€ = 75·400/100 = 300€

Respuesta: Tendré que pagar 300€.

e)      Aumento porcentual.

Me han puesto una multa de 500€ y por no pagarla en el plazo estipulado me han aplicado una una penalización añadida del 20%. ¿Cuánto tendré que pagar?

100% + 20% de penalización=120%

120% de 500€ = 120·500/100 = 600€

Respuesta: Tendré que pagar 600€.

En el libro de texto, paginas 100, 101 y 102 tienes otros ejemplos de estos cinco tipos de problemas de %.

Finalmente debes trabajar los ejercicios y problemas de la página 103.