ACTIVIDADES MIÉRCOLES 24 DE ABRIL DE 2013

TEMA 11. FUNCIONES

PÁGINA 237.................... EJERCICIO 1
PÁGINA 239 ................... EJERCICIO 1 y 2
PÁGINA 241 ................... EJERCICIOS 1 y 2
PÁGINA 242 .................... EJERCICIOS 1, 2 Y 3

FUNCIONES DADAS MEDIANTE TABLA DE VALORES

Aquí tienes una tabla de valores que representa la posición de los equipos Málaga, Sevilla, Betis y Granada (equipos andaluces en primera división) durante la primera vuelta de la temporada 2012-13.

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	JORNADAS DE LA PRIMERA VUELTA TEMPORADA 12-13
EQUIPO	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
MÁLAGA	6	8	4	2	4	3	3	3	3	5	5	5	4	5	4	4	4	4	5
SEVILLA	5	7	5	4	5	4	7	5	7	7	10	7	10	11	11	13	14	12	12
BETIS	2	9	6	7	6	9	4	6	5	4	4	6	5	4	5	5	5	5	4
GRANADA	16	15	18	18	18	17	15	16	17	19	16	17	18	18	18	17	15	17	17

 Con ella puedes hacer su gráfica y verás mejor cual ha sido la trayectoria de cada uno.
Podrás ver si ha sido un equipo regular o irregular, definir sus máximos y mínimos en la clasificación y comparar su rendimiento.

MAPA DE LAS FUNCIONES

Función Constante 
y = 5
El valor de la "y", sea cual sea el valor de la "x" es siempre fijo.
Como ejemplo podríamos poner las llamadas "tarifas planas".

• Su gráfica es una línea recta horizontal que pasa por el punto (0, c).
• Si “c” es positiva la gráfica se sitúa entre los cuadrantes 1º y 2º.
• Si “c” es negativa la gráfica se sitúa entre los cuadrantes 3º y 4º.

Función lineal

y = 2·x

El valor de la "y" se calcula simplemente multiplicando o dividiendo la "x" por un factor llamado "pendiente".

Recordar que dividir entre cinco es lo mismo que multiplicar por la fracción 1/5.

Como ejemplo sería la máquina que pulsamos para que emita el precio de la fruta... sólo tiene que multiplicar el peso de la misma por su precio.

• Su gráfica es una linea recta que pasa por el  origen de los ejes cartesianos (0,0).
• Su inclinación depende de la pendiente (coeficiente de la variable independiente).
• Si la pendiente es positiva la graficá se sitúa entre los cuadrantes 1º y 3º.
• Si la pendiente es negativa la graficá se sitúa entre los cuadrantes 2º y 4º.

Función afín

y = 3x-5

El valor de la "y" se calcula simplemente multiplicando o dividiendo la "x" por un factor llamado "pendiente" y sumándole o restándole otro.

Sería el caso de una llamada de teléfono donde además de cobrarnos un precio por el minuto nos cobrarían un fijo por cada llamada.

• Su gráfica es una linea recta no pasa por el origen de los ejes cartesianos, sino que pasa por el  punto (0, b), siendo b el término independiente.
• Su inclinación depende de la pendiente (coeficiente de la variable independiente).
• Si la pendiente es positiva la graficá se sitúa entre los cuadrantes 1º y 3º.
• Si la pendiente es negativa la graficá se sitúa entre los cuadrantes 2º y 4º.

Función cuadrática

y = 3x²

El valor de la "y" se calcula elevando la "x" al cuadrado. Además puede estar multiplicada por un factor que determina la abertura de la gráfica.
En nuestro ejemplo sería una función que calcularía "el triple del área de un cuadrado".

• Su gráfica es una curva llamada parábola con el vértice en el origen de coordenadas (0,0).
• Es más abierta cuanto menor es el valor absoluto del coeficiente de la x  .
• Si el coeficiente es positivo se abre hacia el lado positivo del eje “y”.
• Si el coeficiente es negativo se abre hacia el lado negativo del eje “y”.

Función de proporcionalidad inversa

y = 2/x

El valor de la "y" se calcula dividiendo un valor fijo por la "x" que aparece en el denominador.

Sería el caso de un profesional que tiene dos horas para atender a unas personas....  Conforme el número de personas aumente el tiempo de dedicación será menor.

• Su gráfica son dos curvas en cuadrantes opuestos llamadas hipérbole.
• Si el numerador es positivo las curvas ocupan los cuadrantes 1º y 3º.
• Si el numerador es negativo las curvas ocupan los cuadrantes 2º y 4º.

Solución Ejercicios Autoevaluación Sistema de Ecuaciones

Pinchando en el enlace puedes ver las soluciones de la autoevaluación del tema Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
https://docs.google.com/file/d/0B718kFQ4oue8Q1ZpbFg1cjd1NUE/edit?usp=sharing

Soluciones Resolución Sistema de Ecuaciones

Pinchando en el enlace tendrás las soluciones correspondiente a la página 165 para la resoluciones de sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por los cuatro métodos.

https://docs.google.com/file/d/0B718kFQ4oue8a1Jvc2p2R0dselE/edit?usp=sharing

SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES.

Son dos ecuaciones que comparten las mismas incógnitas, y forman dos condiciones obligatorias que deben cumplir a la vez los valores de dichas incógnitas.

METODOS DE RESOLUCION NUMERICA:

- REDUCCIÓN.

1º. Multiplicamos o dividimos los coeficientes de una misma incógnita por los factores que interesen de forma que los resultados sean opuestos.

2º Luego se suman las ecuaciones.

3º Se resuelve la ecuación obtenida.

4º Se sustituye el valor obtenido en cualquier ecuación del sistema para obtener el valor de la otra incógnita.

5º Se sustituyen en las dos ecuaciones las dos incógnitas por los valores obtenidos, y se comprueba si se cumplen las dos igualdades.

- IGUALACIÓN.

1º. Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones.

2º. Se igualan las expresiones.

3º Se resuelve la ecuación obtenida.

4º Se sustituye el valor obtenido en cualquier ecuación del sistema para obtener el valor de la otra incógnita.

5º Se sustituyen en las dos ecuaciones las dos incógnitas por los valores obtenidos, y se comprueba si se cumplen las dos igualdades.

- SUSTITUCIÓN.

1º. Se despeja una incógnita en una de las dos ecuaciones (la que nos resulte más fácil).

2º. Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación.

3º Se resuelve la ecuación obtenida.

4º Se sustituye el valor obtenido en cualquier ecuación del sistema para obtener el valor de la otra incógnita.

5º Se sustituyen en las dos ecuaciones las dos incógnitas por los valores obtenidos, y se comprueba si se cumplen las dos igualdades.

MÉTODO DE RESOLUCIÓN GRÁFICA:

- GRÁFICO.

1º Se convierten las dos ecuaciones en dos funciones (despejando normalmente la incógnita “y”).

2º Se representan las dos funciones en los ejes cartesianos.

3º Se buscan las coordenadas sobre los ejes cartesianos del punto donde se cortan las gráficas, siendo estas los valores de las incógnitas “x” e “y”.

4º Se sustituyen en las dos ecuaciones las dos incógnitas por los valores obtenidos, y se comprueba si se cumplen las dos igualdades.

 

TIPOS DE SISTEMAS:

- COMPATIBLE DETERMINADO.

           Hay una única solución para cada incógnita.

           Las  gráficas correspondientes a cada ecuación se cortan en un sólo punto.

           Ejemplo:     

                               2x + 3y = 7

                               3x – y = 5

          Sus soluciones son x = 2  y = 1; y las gráficas se cortan en el punto (2 , 1).

Para construirlo, una vez elegidas las soluciones, me invento los primeros miembros y en los segundos pongo el resultado de las operaciones con las soluciones que he elegido.

- COMPATIBLE INDETERMINADO.

            Hay infinitas soluciones para cada incógnita.

            Las  gráficas correspondientes a cada ecuación son coincidentes.

            Ejemplo:  

                                 x + y = 7

                               3x + 3y = 21

Tienen infinitas soluciones, por ejemplo  si x = 4, entonces y = 3; si x = 5, entonces y = 2; si x = 9, entonces y = -2, etc. ... ; y las gráficas se superponen una a la otra coincidiendo en todos sus puntos.

Para construirlo he hecho una primera ecuación y para hacer la segundo multiplico la primera por un número cualquiera para obtener una ecuación equivalente. En realidad es un sistema formado por dos ecuaciones iguales.

- INCOMPATIBLE O IMPOSIBLE.

                No hay ningún valor para las incógnitas que hagan que se cumpla la ecuación.

               Las  gráficas correspondientes a cada ecuación son paralelas.

                Ejemplo:  

                                    x + y = 7

                                    x + y = 5

No tiene ninguna solución, ya que si se cumple una condición es imposible que se cumpla la otra; y las gráficas son paralelas.

Para construirlo sólo he tenido que poner los primeros miembros iguales y los segundos distintos.
Es imposible que la suma de los mismos números den resultados distintos.