SOLUCIONES SISTEMAS DE DOS ECUACIONES Tarea 1

Solución:
"Averigua el precio de camisas y pantalones, sabiendo que el día que compré dos camisas y un pantalón pagué cuarenta y ocho euros, y cuando compré tres camisas y cinco pantalones pagué ciento treinta y cinco euros".


1º Indica los protagonistas del problema y los representas por sus iniciales.

Camisas > c

Pantalones> p

2º. Construye el sistema de ecuaciones a partir de las dos pistas o condiciones que te facilita el problema

2c+p=48

3c+5p=135

3º. Vamos a resolverlo por el método de reducción como ya hemos practicado en clase.

-5·(2c+p=48) > -10c-5p=-240

+1(3c+5p=135) >3c+5p=135

-7c = -105

-7c/-7 = -105/-7

c = 15

2·15+p=48

30+p=48

p=48-30

p=18

4º. Una vez conocidas las dos soluciones, realiza las dos comprobaciones.

2·15+18 =48        

30+18=48

48=48

3·15+5·18=135

45+90=135

135=135

5. Finalmente contesta a la pregunta o cuestión que se indica en el problema.

El precio de cada camisa es 15€ y el de cada pantalón 18€

También inserto las soluciones 

a los ejercicios de las páginas 164 y 165

SISTEMAS DE DOS ECUACIONES Tarea 1

Vamos a resolver el siguiente problema con la ayuda de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:
"Averigua el precio de camisas y pantalones, sabiendo que el día que compré dos camisas y un pantalón pagué cuarenta y ocho euros, y cuando compré tres camisas y cinco pantalones pagué ciento treinta y cinco euros".
Para ello:
1º Indica los protagonistas del problema y los representas por sus iniciales.
2º. Construye el sistema de ecuaciones a partir de las dos pistas o condiciones que te facilita el problema
3º. Vamos a resolverlo por el método de reducción como ya hemos practicado en clase.
4º. Una vez conocidas las dos soluciones, realiza las dos comprobaciones.
5. Finalmente contesta a la pregunta o cuestión que se indica en el problema.

Ahora practica el método de igualación. Recuerda que:
a) Tienes que despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.
b) Iguala las expresiones obtenidas para tener una sola ecuación con una sola incógnita.
c) Resuelve la ecuación.
d) En la ecuación que sea más fácil, sustituye el resultado obtenido de la incógnita para obtener otra ecuación que nos servirá para encontrar el valor de la otra incógnita.

NOTA: Las soluciones que obtengas por el método de igualación deben ser las mismas que por el método de reducción y ya no necesitarás hacer la comprobación. 

Para que practiques los dos métodos resuelve:
a) Ejercicios 3 y 4 de la página 164 (Método de igualación)
b) Ejercicios 5, 6,y 7 de la página 165(Método de reducción)

Recuerda que ya hemos utilizado estos dos métodos en clase y tienes ejemplos en los cuadernos.
También hay vídeos en Youtube que puedes ver (aunque habrá algunas diferencias con la explicación que yo he dado en clase por ejemplo a la hora de despejar, de quitar denominadores o de quitar paréntesis).
Ánimo 

Agradeciendo al canal Susi profe, a modo de ejemplo, aquí tienes dos de ellos.

Método de reducción


Método de igualación



Y este vídeo es de regalo... es que me ha hecho mucha gracia.

Ficha preparación control ecuaciones de 2º grado 18-03-2020

1.Práctica de resolución de ecuaciones completas e incompletas

Ejercicios 1,2,3,4,5 Página 150

Aquí tienes las soluciones a estos ejercicios para que puedas comprobar los resultados.
Pinchando en las imágenes las tendrás a un tamaño adecuado.
Recuerda que todas las ecuaciones tienen que tener realizadas las comprobaciones.

                              

        

                   

2. Práctica de resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado

Ejercicios problemas 41,42,43,44,45,46 Página 154.

3. Inventar ecuaciones de segundo grado que:

a)       Tenga dos soluciones x₁=3 y x₂=-4

b)      Tengan como única solución x=2

c)       No tenga ninguna solución

Las soluciones serían
a) El resultado de multiplicar los binomios

(x-3)·[x-(-4)] = (x-3)·(x+4) = x²+ x - 12

b) El resultado de multiplicar (x-2)·(x-2) = x² - 4x + 4

c) Hay que elegir los coeficientes a,b y c de forma que el resultado de b²-4ac nos salga negativo. (Es decir "b" pequeño y "a" y "c" grandes)

4. Resuelve las ecuaciones siguientes factorizando la ecuación con la ayuda de los productos notables o sacando factor común (según convenga):

a) x²+10x+25=0      b) x²-14x+49=0       c) x²-36=0       d)2x²-12x=0

a) Ese trinomio es el cuadrado de una suma, (x+5)² = (x+5)·(x+5) =0,
por lo que tiene una solución doble única que es x=-5

b) Ese trinomio es el cuadrado de una resta, (x-7)²= (x-7)·(x-7)=0,
por lo que tienen una solución doble única que es x=7

c) Es un binomio diferencia de cuadrados, x²-36= x²-6²=(x+6)·(x-6)=0,
por lo que tiene dos soluciones x₁=6 y x₂=-6

d) Es un binomio que sólo se puede factorizar usando factor común,

2x²-12x=0 > 2·x·x-2·2·3·x=0 > 2x·(x-6) =0, 

por lo que las soluciones son x₁=0 y x₂=6

ECUACIONES DE 2º GRADO

Una ecuación de segundo grado es una expresión algebraica de  segundo grado igualada a cero.

FORMAS DE PRESENTARSE:

A) COMPLETA.

      ax²  + bx + c = 0

B) INCOMPLETA:

   - SI b = 0.   ax²  + c = 0                         

   - SI c = 0.    ax² + bx = 0

   - SI b = 0 y c = 0.     ax² = 0

RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN SEGÚN SU FORMA DE PRESENTARSE.

            Todas las ecuaciones de segundo grado pueden resolverse usando la fórmula general, aunque por comodidad, en las ecuaciones incompletas usamos un método abreviado.

                La fórmula general es la siguiente:

Otras herramientas son:

- El "Padrenuestro" 

- La factorización de la ecuación (para ello podemos utilizar los tres productos notables, la extracción de factor común o mediante la Regla de Ruffinni).

También te puedes ayudar de la calculadora algebraica.

   

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

ax² = 0

Tiene una única solución que es siempre que la x = 0.

La forma más rápida de resolverla es como si fuera de primer grado ("Padrenuestro")

ax² + c = 0

La forma más rápida de resolverla es como si fuera de primer grado ("Padrenuestro")

ax² + bx = 0

  Una de sus soluciones es siempre x = 0.

La forma más rápida de resolverla es factorizándola extrayéndo factor común.

CÁLCULO DEL NÚMERO DE SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.

            Únicamente tendremos que resolver la expresión b² - 4ac llamada “discriminante” y:

            - si su valor es > 0, tendremos 2 soluciones.

            - si su valor es 0, tendremos una única solución.

            - y si su valor es < 0, es decir, negativo, la ecuación de 2º grado no tendrá soluciones.

DADAS LAS SOLUCIONES (a₁  y a₂ )  DE UNA ECUACIÓN DE 2º GRADO, AVERIGUAR DE QUE ECUACIÓN SE TRATA.

            Solo tendremos que multiplicar los binomios (x - a₁) · (x – a₂).

Ficha Preparación Control Ecuaciones 9-03-2020

1º. Estudia a fondo el "PadreNuestro" de las ecuaciones. No te confíes y respásalo bien.

2º. Inventa:
a) Una IDENTIDAD (Igualdad que se cumple con cualquier valor). Haz la comprobación con los números x=3, x=-2 y x=1/2.

b) Una ecuación QUE NO TENGA NINGUNA SOLUCIÓN. Explica por que no puede tener ninguna solución.

c) Una ecuación cuya solución sea x=4

3º. Resuelve y comprueba las ecuaciones siguientes:

Ojo, vas a tener cuatro soluciones positivas, una negativa y tan sólo hay una cuyo resultado es una fracción negativa. Ve muy despacio, siguiendo el padrenuestro, mirando muy bien las prioridades y los signos. A POR ELLAS QUE TÚ PUEDES!!!

4º. Problema.

Juan es un año mayor que Rocío y dentro de 5 años, la suma de sus edades será el triple que la edad actual de Juan. ¿Qué edad tiene ahora cada uno de ellos?

5º. Problema.

Felipe reparte 85 caramelos entre sus tres hijos. Al mayor le da el doble de caramelos que al menor y al mediano le da 13 caramelos más que al menor. ¿Cuántos caramelos tiene cada uno?

6º. Problema.
Tenemos dos garrafas de agua de la misma capacidad, pero una de ellas se encuentra al 20% y la otra al 30%. Calcular la capacidad de las garrafas si tenemos un total de 12 litros de agua.

7º. Problema.

Escribe el enunciado del problema que se puede resolver mediante las ecuación...

2(x+1) - 4 = x + 7

"Averigua un número de manera que...

Y de regalo un chistecillo

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE 1º GRADO

Vamos a resolver problemas con la ayuda de las ecuaciones de primer grado.

Para ello vamos a utilizar las que nos proporciona el blog "matesfacil.com" (al que agradecemos su aportación y le felicitamos por su trabajo) en su enlace ...

"50 problemas de ecuaciones" 

Entiendo que son fáciles y que debemos intentar solucionarlos nosotros antes de ver si coincidimos con su propuesta de solución explicada.

Recuerda que nosotros vamos a seguir los siguientes cinco pasos:

1º. Copia del enunciado

2º. Identificación del protagonista o protagonistas del problema.

3º. Planteamiento de la ecuación 

4º. Resolución y comprobación de la ecuación.

5º. Indicación de la solución del problema.


Recuerda también que en ciertos problemas de edades puedes ayudarte de una tabla... como por ejemplo en el número 15: