Los números enteros
NECESIDAD DE LA AMPLIACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES.
- Expresión de situaciones (temperaturas bajo cero, deber, sótanos, alturas bajo el nivel del mar, etc...
- Resolver el problemas de las restas cuyo minuendo es mayor que el sustraendo.
- El conjunto de los números enteros se representa con la letra Z, y esta formado por Z = {Z+, 0, Z-}.
- El conjunto de los números naturales (N), está incluido dentro de los números enteros, ya que Z+ = N.
VALOR ABSOLUTO.
Es el número entero pero sin su signo.
Se representa entre barras.
Ejemplo:
NÚMEROS OPUESTOS.
Son aquellos que tienen el mismo valor absoluto pero signos contrarios.
Ejemplo:
op (+3) = -3; op (-8) = +8; op[op (- 7) ] = -7
ORDENACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA.
--------------------------------------------------o---------------------------------------------------------
.. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 ..
- Cuanto más a la izquierda, menor es el número y viceversa.
Así:
- El menor número negativo es - infinito
- El mayor número negativo es -1.
- El menor número positivo es +1.
- El mayor número positivo es + infinito
OPERACIONES:
A) SUMA.
- El orden de ejecución sería el siguiente: quitar paréntesis (escribiendo sólo el contenido), asociar y operar.
Para ello jugaremos a “indios y pistoleros”.
B) RESTA.
- La resta debe convertirse en una suma del opuesto. Después seguiremos como en la suma.
C) MULTIPLICACIÓN.
- Debemos hacer siempre una doble multiplicación: de los signos y de los números.
- Además debemos respetar siempre la “regla de los signos”:
+ * + = +
- * - = +
+ * - = -
- * + = -
- Si multiplicamos varios números a la vez, sólo contaremos los signos “-”. Si nos da par, el resultado del producto es positivo; y si nos da impar, el resultado del producto será negativo.
D) DIVISIÓN.
- Debemos hacer siempre una doble división: de los signos y de los números.
- Además debemos respetar siempre la “regla de los signos”:
+ : + = +
- : - = +
+ : - = -
- : + = -
- Si la división de los números no es exacta, la expresaremos en forma de fracción.
E) OPERACIONES CON PARÉNTESIS.
- Si delante del paréntesis hay un signo “+”, sólo escribimos el contenido del paréntesis.
Ejemplo: -5 + (-7 +1 -4) -8 = -5 -7 +1 -4 -8
- Si delante del paréntesis hay un signo “-”, lo convertimos en “+” y cambiamos todos los signos de dentro del paréntesis (hacemos la suma de los opuestos)
Ejemplo: -5 - (+7 -6 +9) -8 = -5 + ( -7 +6 -9 ) -8 = -5 -7 +6 -9 -8 =
- Si hay un número multiplicando al paréntesis, aplicamos la propiedad distributiva (multiplicando signo y número).
Ejemplo: -3 · ( -4 +6 -8) = +12 -18 +24
F) OPERACIONES COMBINADAS.
Debemos seguir un orden (normas de tráfico) en las operaciones:
1º MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES.
2º SUMAS Y RESTAS.
NOTA:
En la escritura de números enteros se suele simplificar la escritura:
- los números enteros positivos se escriben sin el signo “+”.
Ejemplo: +5 = 5
- sólo se emplean los paréntesis cuando son estrictamente necesarios (para que no se juntes dos signos).
Ejemplo: -5 · (-7) estaría bien escrito, pero -5 · -7 no, ya que se juntarían el signo “·” y el signo “_”.
