FACTORIZACIÓN DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como una multiplicación o producto de expresiones algebraicas más sencillas.

Por ejemplo:

x²+6x+9 = (x+3)² = (x+3)·(x+3)

Las herramientas para conseguirlo son los productos notables y la obtención de factor común.

Puedes ayudarte siguiendo el diagrama siguiente:

Por ejemplo...
a) si queremos factorizar la expresión x²-25...

Es una diferencia de cuadrados x²-25 = x²-5²

^{que daría como resultado (x+5)·(x-5)}

b) si queremos factorizar la expresión x²+14x+49...

Es el cuadrado de una suma x²+14x+49 = (x+7)²

con lo que daría como resultado (x+7)·(x+7)

Como ayuda y comprobación te incluyo este 
enlace a una calculadora algebraica

Factorizar en álgebra sería lo equivalente a factorizar un número en aritmética (utilizando las reglas de divisibilidad) ...
Por ejemplo:

12= 2·2·3 = 2²·3

Monomios.

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número por una o varias letras (que pueden ir elevadas a exponentes naturales).

Al número se le llama coeficiente y a las letras se le llama parte literal

Ejemplo de monomio: .   Coeficiente:   Parte literal:

Grado de una monomio: es el número de factores de la parte literal.
 Ejemplo1: El grado del monomio  es dos. (parte literal x·x).
 Ejemplo2: El grado del monomio -7x³yz⁴ es ocho (parte literal x·x·x·y·z·z·z·z).

Valor numérico de un monomio.
Para calcularlo debemos sustituir la letra por el valor que se indica y hacer las operaciones en el orden correcto.
Ejemplo:
El valor de -3x⁴ para x=-2 se calcularía… -3·(-2)⁴= -3·16 = -48


Monomios semejantes: Se dice que dos monomios son semejantes cuando tengan la misma parte literal.
Ejemplo1: Los monomios y son semejantes.
Ejemplo2: Los monomios y no son semejantes

Operaciones con monomios:

- Para poder sumar y restar monomios tienen que ser semejantes.
Si son semejantes, para sumarlos/restarlos basta con sumar/restar sus coeficientes y conservar la parte literal
Ejemplos:



no son semejantes
no son semejantes

- Producto o multiplicación de monomios
Para multiplicar dos monomios, multiplicamos la parte numérica y la parte literal.
Ejemplos:
Ejemplos:

 2x³ · (-5x⁶) = -10x⁹

 4x³yz² · 7x²y7z⁸ = 28x⁵y²z¹⁰



- Cociente de monomios
Para dividir dos monomios, dividimos la parte numérica y la parte literal.
Ejemplos:
 -15x⁸ : 3x⁵ =-5x<sup>3

Si la división de los coeficientes no es exacta la dejamos indicada como una fracción.</sup>
 7x⁵ : 2x³ =7/2 5x²

Polinomios

POLINOMIOS

Son el resultado de sumar monomios no semejantes. Cada monomio, cada sumando, es un término del polinomio.

Cuando un polinomio consta de dos monomios se denomina binomio; con tres, trinomio y con más de tres se llama polinomio.

" Lo más habitual que nos vamos a encontrar son polinomios con una sola letra, que habitualmente será la x" y a la que llamaremos indeterminada o variable"

Grado de un polinomio: Es el grado del término de mayor grado.

El término de grado cero se denomina término independiente.

Valor numérico de un polinomio: Para calcularlo se sustituyen las indeterminadas por sus valores y se efectúan las operaciones indicadas en el orden correcto (potencias, productos y sumas y restas)

Suma  de polinomios:

Para sumar dos polinomios se opera entre los monomios que sean semejantes.

Resta  de polinomios:

La sustracción de dos polinomios se realiza sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

En el ejemplo de la imagen el polinomio Q(x) = 3x⁴ - 8x³ + 7x² - 7x + 5 y observamos como sumamos el opuesto, es decir... -Q(x)

Multiplicación y división de polinomios:

Operamos según el ejemplo...

Ejemplo de las operaciones:

Factorización de un polinomio.
Para ello puedes utilizar:
- Los productos notables
- Sacar factor común
- El agrupamiento

Aquí incluyo un enlace a una calculadora que factoriza el polinomio:

Operaciones con monomios 2º ESO

Aquí tienes las soluciones de ejercicios sobre monomios:

Página 117:
https://docs.google.com/file/d/0B718kFQ4oue8YUtRSWx1ODRaVUk/edit

Página 118:

https://docs.google.com/file/d/0B718kFQ4oue8U19yT2xIRkU4ZVk/edit