Triángulos de Thales

Hallar los datos que faltan en los triángulos

SEMEJANZA

SEMEJANZA.

Figuras semejantes:

Son aquellas que tienen la misma forma pero distinto tamaño.

En ellas se conservan las medidas de los ángulos y las medidas de sus lados serán proporcionales.

Ejemplo:

Es lo que ocurre cuando hacemos una fotocopia ampliada o reducida de una imagen. Reconocemos que es la misma imagen pero con distintos tamaños.

En estas imágenes, si dividimos las medidas de la imagen grande entre las medidas de la imagen pequeña, se obtiene siempre un mismo número que conocemos como   “razón de proporcionalidad”.

A esta razón de proporcionalidad en los mapas o planos (que son representaciones gráficas de la realidad) se le conoce como escala.

Una escala 1:100 nos indica, que una unidad en el mapa se convierte en 100 en la realidad y viceversa.

Una escala 1:33000 nos indica, que una unidad en el mapa se convierte en 33000 en la realidad y viceversa.

Una escala 5:1 nos indica que cinco unidades en el mapa se convierten en una unidad en la realidad o viceversa. Esto es necesario cuando elaboramos una representación de un objeto pequeño (por ejemplo de un insecto).

Conocer la escala de un mapa:

Para saber la escala a la que está elaborado un mapa tenemos que formar una fracción:

Medida en el plano

Medida en la realidad

Luego simplificamos hasta que el numerador se convierta en la unidad. Por ejemplo:

Media en el plano: 25cm

Medida en la realidad: 250 m = 25000 cm

La fracción sería 25/25000 que simplificada quedaría 1/1000, por lo que la escala sería 1:1000, uno en el plano se correspondería con 1000 en la realidad.

Conocer la medida en la realidad:

Si en un mapa la escala es 1:1000 y medimos que la distancia entre dos puntos en ese mapa es de 8 cm, tendríamos que multiplicar 8 x 1000 = 8000 cm, equivalente a 80 metros en la realidad.

Construir una figura semejante a otra:
Podemos utilizar varios métodos y entre ellos vamos a destacar dos:

a)     CUADRÍCULA            

     

 

b)    PROYECCIÓN DESDE UN PUNTO

TEOREMA DE THALES.

Thales de Mileto estudió la semejanza entre triángulos y concluyó que:

"Si en cualquier triángulo trazamos una recta paralela a uno de sus lados se nos forman dos triángulos semejantes; y, en consecuencia, sus ángulos mantienen las mismas medidas y sus lados correspondientes son proporcionales".

Ejercicio de aplicación:

Aplicación a problemas:

a)

Las sombras del suelo mantienen la relación 18/6 que tienen que ser proporcional o equivalente a la relación entre h/4. Calculamos la cuarta proporcional que nos da que h=12 m.

b)

Dividiremos la medida real (180 cm) entre la medida de la imagen para obtener la razón de semejanza o escala.
Posteriormente iremos multiplicando esa razón por las medidas de los otros jugadores más pequeños.

Ejercicios Teorema de Pitágoras y Teorema de Thales.

En las páginas 190 y 191 del libro de texto de 2º de ESO trabajarás ejercicios relacionados con el Teorema de Pitágoras  y el Teorema deThales (semejanza, escala, proporcionalidad)...

Aquí tienes los enlaces con las soluciones de las actividades:

* Página 190 > https://docs.google.com/file/d/0B718kFQ4oue8Qzl6bDJQWEtycG8/edit?usp=sharing

* Página 191> https://docs.google.com/file/d/0B718kFQ4oue8Q2JHYTlrdzA2Ukk/edit?usp=sharing

Teorema de Thales. Dividir un segmento en partes iguales.

En el vídeo siguiente puedes ver cómo se puede dividir un segmento en partes iguales de forma gráfica mediante la utilización del Teorema de Thales.