CÁLCULO DE LA APOTEMA DE UN POLÍGONO REGULAR

La apotema de un polígono regular (ap) es la distancia más corta entre el centro del polígono y uno de sus lados. Ésta puede obtenerse sabiendo el número de lados (N) del polígono y lo que mide cada lado (L).

Sea el ángulo central α el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro del polígono (O) y dos vértices consecutivos. Así pues, éste se calcula como:

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap) del polígono regular.

Determinar la apotema de un octógono regular cuyos lados miden 3 cm. Como ya sabemos, el número de lados de un octógono es N = 8.

Primero se debe calcular el ángulo central α.

Sabiendo que el ángulo central es de 45º, podemos calcular la apotema.

Como resultado,obtenemos que la apotema de éste octógono regular es de 3,62 cm.

Como ayuda tenemos:
a) una tabla de tangentes

b) Una calculadora de tangente online:

VOLUMEN POR CONTEO

Indica las unidades cúbicas que contiene cada cuerpo.

FICHA ÁREA Y VOLUMEN DE UN OBJETO REAL

Vamos a realizar una ficha de cálculo de áreas y volúmenes a partir de un objeto real que tengas en casa.

El procedimiento sería el siguiente:

1º. Toma el objeto, colócalo sobre el suelo y ante una pared de colores neutros y realiza una buena foto de manera que se vea bien clara.

2º. Transfiere la foto a un ordenador.

3º. Abre la foto con el programa Paint y con la herramienta línea recta traza sus aristas. Guarda ese nuevo archivo con otro nombre.

4º. Busca en internet una imagen con el "desarrollo de ese tipo de poliedro" y la guardas en el ordenador.

5º. Calcula su área total y su volumen.

6º. Finalmente, en un procesador de texto tipo WORD, elabora una ficha con toda la información que has recopilado anteriormente (Tienes una dos fichas de ejemplo en el blog ). Debe de caber en una sóla página por lo que cuida el tamaño de las imágenes.

7º. Guarda el trabajo, ya que lo tienes que mandar al correo eléctronico: "plasticasiurotchucenarafael@gmail.com"

Ficha de ejemplo 1:

Ficha de ejemplo 2:

FICHA CONSTRUCCIÓN POLIEDRO DE MEDIO LITRO

Vamos a construir un poliedro cuyo volumen sea de medio litro.

El procedimiento sería el siguiente:

1º Elige el tipo de poliedro que quieres construir.

2º. Tienes que escoger una medida para calcular a partir de ella el cálculo del área de su base. Por ejemplo si la base es cuadrada elegirías el lado del cuadrado...

3º. Deduce la fórmula del poliedro que quieres construir y sustituye el dato que sabes. Te quedará una ecuación sencilla que tienes que resolver para calcular el dato que te falta. Por ejemplo en un prisma cuadrangular una vez que conoces el volumen (medio litro) y el lado del cuadrado de la base (que lo eliges libremente) obtendrías la altura h del prisma.

4º Cuando estés seguro de todos las medidas y de los cálculos, tienes que buscar en internet el desarrollo de ese poliedro para construir el tuyo (pero con tus medidas) en una cartulina.

5º. Recorta y pega para construir el poliedro.

6º. Coloca el poliedro sobre el suelo y ante una pared de colores neutros y realiza una buena foto de manera que se vea bien clara. Transfiere la foto a un ordenador.

7º. Abre la foto con el programa Paint y con la herramienta línea recta traza sus aristas y sus líneas principales (puedes utilizar distintos colores). Guarda ese nuevo archivo con otro nombre.

8º. Finalmente, en un procesador de texto tipo WORD, elabora una ficha con toda la información que has recopilado anteriormente (Tienes una dos fichas de ejemplo en el blog ). Debe de caber en una sóla página por lo que cuida el tamaño de las imágenes.

7º. Guarda el trabajo, ya que lo tienes que mandar al correo electrónico:

 "plasticasiurotchucenarafael@gmail.com"

Aquí tienes un ejemplo:

Manejo de la Escala de Capacidad y Volumen

O también podemos hacer los cambios de unidades mediante factores de conversión:

Poliedros regulares

Sólo tenemos cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Sus características principales aparecen indicadas en la tabla siguiente:

Como construir un icosaedro con pajitas:

Enlace a desarrollo de poliedros regulares del blog Aprendo Matemáticas!!!:

Poliedros regulares

Área y Volumen de una esfera

Hagamos un recordatorio:

El área de una esfera es cuatro veces el área de un círculo con su mismo radio:

"cuatro por pi por el radio elevado al cuadrado"

El volumen de una esfera sería el resultado de aplicar la fórmula:

"cuatro tercios de pi por el radio elevado al cubo"

Ficha ejercicios cálculo de volúmenes

Cálculo de volúmenes

En muy pocas palabras podemos calcular matemáticamente el volumen de un poliedro:

"Multiplicamos el área de su base por la altura (h)".

Por ejemplo, en un prisma exagonal sería:

V = Área del exágono · h 
= Perímetro por apotema dividido entre dos por la altura h

En un cilindro, sería:

V = Área del círculo · h 
= Pi por el radio elevado al cuadrado por la altura h

Si el cuerpo es una pirámide, su volumen sería la tercera parte del prisma donde estaría metida...

V= (Perímetro por apotema dividido entre dos por la altura h) : 3

Y si fuera un cono, su volumen sería la tercera parte del cilindro donde estaría metido...

V = (Pi por el radio elevado al cuadrado por la altura h) : 3

Cálculo de volumen. Ejercicio para fin de semana 9-03-2019

Busca en casa una cajita pequeña que debes traerte el lunes al colegio. Si sus caras son rectangulares la llamaremos ortoedro.

Mide (en centímetros) sus aristas ... (largo, ancho y alto) que te servirán para saber cuál es su volumen.

Volumen = largo x ancho x alto

Una vez calculado su volumen (en centímetros cúbicos), redondéalo y expresa su medida como fracción, como número decimal y como % de la unidad litro.

Por ejemplo, si nos hubiera dado 97 cm3, redondeamos hasta 100cm3, que sería 1/10 litro, 0,1 litros o el 10% de un litro.

¿Sabrías calcular cuáles serían las medidas de una caja grande en la que pudieras guardar 100 cajitas como la tuya?

LA ESFERA

 La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.

Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). 

El área de una esfera se calcula = 4·pi·r²

El área del huso esférico se calcula = nº/360·4·pi·r²

El volumen de la esfera se calcula = 4/3·pi·r³

El volumen de la cuña esférica se calcula = nº/360·4/3·pi·r³