FRACCIONES CON CARTONES DE HUEVOS

Aprendiendo fracciones con cartones de huevos y fichas de colores.

1º. Por grupos vamos a representar mediante cartones de huevos las siguientes fracciones, expresándolas también como número mixto y como número decimal.

GRUPO	FRACCIÓN	Nº MIXTO	DECIMAL
A	11/4
B	7/5
C	7/2
D	13/10

2º. Ordenar las fracciones de mayor a menor reduciéndolas a común denominador. Comprobar el resultado mediante el número decimal y su representación gráfica mediante los cartones de huevos.

3º. Resuelve las siguientes operaciones 

a)     A + B =

b) C + D  =

c) A- B =

d) C - D =

e) A + B + C + D =

f) A- B + C - D =

4º Resuelve gráficamente las mismas operaciones del ejercicio anterior.

5º. Otros problemas a resolver gráficamente con cartones de huevos:

a)      Tengo una finca de 20 hectáreas. He sembrado la cuarta parte de trigo, dos quintas partes de girasol y el resto la he dejado de barbecho (descanso). Indica las hectáreas que corresponden a cada cultivo y a barbecho.  

b)      Un embalse estaba lleno a finales de mayo. En el mes de junio se consumieron 3/10 de sus reservas y a finales de julio solo quedaba la mitad. ¿Qué fracción del embalse se consumió durante el mes de julio?

c)       Un empleado de mantenimiento utiliza 2/3 de un bote de pintura para pintar la valla de un chalé, y 2/5 de lo que le quedaba para pintar el cobertizo del jardín. Finalizada la tarea, aún le quedan 2 kilos de pintura. ¿Cuánto pesaba el bote de pintura antes de empezar?

d)      Ejercicios de la página 147 (del 36 al 44).

Las fracciones en distintas situaciones

Si aplicamos una misma fracción en distintas situaciones, aún siendo la misma fracción representa a conceptos totalmente distintos. No es lo mismo una botella de vino de 3/4 litros, que 3/4 de hora, que tener realizado los 3/4 de una tarea... Aquí vemos a las fracciones en distintos ámbitos:

Un rectángulo (una parcela).

Un agricultor ha sembrado de lechugas las tres séptimas partes de una parcela que tiene 50 metros de ancho por 140 metros de ancho. ¿Qué superficie ha sembrado? ¿Qué parte de la parcela le queda todavía libre?

Un círculo (una tarta).

Un negocio vende tartas de manzana. Si la fabricación de la tarta cuesta 20€ y la quiere vender en doce porciones ganando un total de 10 euros. Dibuja la tarta (15 cm de diámetro) con las doce porciones coloreando una de ella de amarillo. Señala cuánto sería el precio de cada porción.

Una línea (una distancia).

Un ciclista está haciendo una etapa que tiene 180 Km. El primer avituallamiento se sitúa a los 60Km, pincha en el Km 100, se cae en el km 150 y abandona.

Señala la fracción o parte de la carrera en la que se sitúa el avituallamiento, en el que tiene la avería y en el que abandona. ¿Qué parte de la carrera le quedaba todavía?

Un tiempo.

Tomando una hora como unidad, indica la fracción que representa los tiempos siguientes:

a)       Media hora           

b)      Tres cuartos de hora          

c)       Una hora y cuarto       

d)      Doce minutos

e)      Una hora y veinticinco minutos

f)        3,7 horas

g)       1,45 horas

h)      1h 20 minutos 30 segundos

Un dinero.

He comprado una bicicleta por 400€ pero he tenido que pagar el Impuesto del Valor Añadido IVA (que es el 21/100 del precio de la compra). ¿Cuánto he tenido que pagar al final?.

Si hubiera comprado la bicicleta con una rebaja del 25% (25/100) sobre el precio final después del impuesto, ¿Cuánto habría pagado? ¿Cuánto dinero me habría ahorrado?

Un grupo de elementos.

Averigua el equipo favorito de fútbol de tus compañeros y expresa el resultado de tu encuesta mediante fracciones.

La expresión del resultado de una tarea.

Un equipo de baloncesto ha colado 24 canastas de 120 intentos. ¿Cuál ha sido la fracción que representa a los aciertos? ¿Cuál ha sido la fracción que representa a los errores? ¿Cuál ha sido el % de aciertos y el % de errores?

El azar o estudio de probabilidades.
Indica la probabilidad de que al tirar un dado jugando al parchís obtengas el cinco para poder sacar una ficha.

La gastronomía.

Aquí puedes ver una propuesta de receta para hacer gazpacho, Se incluyen sus ingredientes y la cantidad que tenemos que poner de cada uno. Posteriormente sólo tenemos que triturar muy bien para poder disfrutar de un alimento rico y muy saludable,

1 kilo tomates rojos y maduros, 15 g dientes ajo, 20 g cebolla, 50 g pimiento verde, 70 g pepino, 30 g vinagre,    15 g cucharadita sal, 70 g aceite de oliva, 80 g pan y 150 g (150 ml) de agua,

Expresa en una tabla la composición del gazpacho indicando la fracción el número decimal y el % de  cada uno de sus ingredientes.

LA FÁBRICA DE BALDOSAS

Una empresa que fabrica baldosas hidráulicas quiere saber que fracción, número decimal o tanto por ciento representa a cada color en las siguientes baldosas:

Puedes rellenar esta tabla:

Fracciones, decimales y %

Completa la tabla:

Indica la fracción, el número decimal y el % de cada color en la figura siguiente:

1º Debes calcular el área de cada pieza (ten en cuenta que el lado del cuadrado mide 8 cm, que hay piezas repetidas y que algunas son trozos de otras).
2º Deberás calcular el área total de la figura que se convertirá en el denominador

3º Después debes agrupar las que sean del mismo color

4º. Después puedes formar las tres fracciones de los tres colores (rojo, amarillo y azul), convertirlas en número decimal y finalmente expresar el %.
5º. Recopila los resultados en una tabla.

¿QUÉ SABEMOS SOBRE LAS FRACCIONES?

- Las fracciones sirven para expresar de forma precisa trozos de objetos. Por ejemplo: me he comido dos tercios de mi bocadillo, he realizado la cuarta parte del trabajo, he comprado un décimo de lotería...
- Los trozos representados por fracciones también pueden expresarse mediante el correspondiente número decimal.
Así 1/2 puede expresarse por el resultado de la división de 1 entre 2. Es decir 1/2 = 0,5.
- Las fracciones que están escritas con distintos números pero valen igual se llaman equivalentes.
Por ejemplo: la fracción 1/3 se podría escribir también como 4/12, 2/6, 3/9, 9/27...
- Para obtener fracciones equivalentes a una dada sólo tenemos que multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número.
- Para comprobar si dos fracciones son equivalentes lo podemos hacer de varias formas:
   a) Multiplicando en cruz.
   b) Gráficamente.
   c) Convirtiéndolas en número decimal.
   d) Situándolas en la recta numérica.

- Para simplificar una fracción podemos hacerlo de tres formas: divisiones sucesivas, descomponiendo y tachando, y con el Máximo Común Divisor.
- La fracción irreducible es aquella que no se puede simplificar más.
- Tenemos tres tipos de fracciones: propias (si su valor está entre 0 y 1, unidad (si el numerador y el denominador son iguales) e impropias (si su valor es mayor a la unidad).
- Las fracciones impropias pueden expresarse como un número mixto. Ejemplo: la fracción 23/5 se escribiría 4 y 3/5.
- Ordenar o comparar fracciones. Lo podemos hacer de cuatro formas:
   a) Gráficamente.
   b) Reduciéndolas a común denominador mediante    
       el mínimo común múltiplo.
   c) Convirtiéndolas en número decimal.
   d) Situándolas en la recta numérica.
- Para calcular la fracción de una cantidad, la dividimos entre el denominador y el resultado lo  multiplicamos por el numerador.


- Para convertir un número decimal exacto en fracción en el numerador se coloca el número pero sin la coma, y en el denominador se coloca la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya.


Para sumar o restar fracciones deben tener el mismo denominador, por lo que si no es así debemos reducirlas primero a común denominador mediante el mínimo común múltiplo. Cuando ya tenemos las fracciones equivalentes con el mismo denominador, dejamos ese denominador y sumamos o restamos los numeradores.


Para multiplicar fracciones multiplicamos todos los numeradores y colocamos el resultado en el numerador, y multiplicamos los denominadores y colocamos el resultado en el denominador.
(recuerda que muchas veces podemos multiplicar las fracciones simplificando a la vez).


Para dividir fracciones... "multiplicamos en ola".

FRACCIONES Y ÁREAS DE COLOR

Indica en cada una de las figuras, la fracción que representa a los distintos colores.

Dado que hay figuras que contienen zonas circulares, como ayuda te indico únicamente que el lado del cuadrado mide 8 cm. 

Serías capaz de calcular el área de cada una de las figuras?

Recuerda que:

Área del cuadrado = lado · lado

Área del rectángulo= base · altura

Área del triángulo = (base · altura) / 2

Áreal del rombo = (Diagonal M · Diagonal m) /2

Área de círculo= pi · radio elevado al cuadrado

Para realizar la tarea puedes utilizar estas dos fichas:

LAS FRACCIONES EN LA VIDA COTIDIANA I

Tenemos varios recipientes

 
 Averigua en forma de fracción, en forma de número mixto y de número decimal:
a) La capacidad conjunta de los tres recipientes más grandes.
b) La capacidad conjunta de los cuatro recipientes más pequeños.
c) La capacidad de 5 botellas de aceite junto con 4 botellas de agua.
d) La capacidad de 7 botellas de vino junto con 2 latas de refresco.
e) La capacidad de 2 garrafas de aceite junto a 2 botellines de cerveza y una botella de vino.
f) La capacidad de 24 latas de refresco junto a 60 botellines de cerveza.
g) Si vacío tres botellas de agua en la garrafa de aceite... ¿Cuánto me falta por llenar?
h) ¿Cuántas latas de refresco caben en el tetrabrik?
i) Si vacío una lata de refresco en un botellín... ¿Cuánto me queda en la lata?
j) ¿Cuántas ampollas se pueden llenar con la botella de agua?
k) ¿Cuántas botellas de vino se pueden llenar con la garrafa de aceite?
l) Si un vino tiene un grado alcohólico del 12% y la cerveza del 5%... Averigua quién ha tomado más alcohol, el se bebe un cuarto de litro de vino o el que se bebe dos botellines de cerveza.

REFUERZO OPERACIONES NÚMEROS DECIMALES

Práctica cálculo con números decimales

1. Calcula:
a) 125·10000 =                      b) 21,46 · 100 =              
c) 142,334 · 1000000 =         d) 0,00213 · 10000000 =
e) 0,04 · 10000 =                  f) 5134,4+13,596+0,1007 =  
g) 134 - 0,1356 =                  h) 67,4 - 61,2008 =
i) 2312478 : 10000 =             j) 764678,821 : 100000 =        
 k) 12234,56: 100000 =         l) 0,003984 : 100 =


2. Calcula:
a) 233,56 · 5,82 =                 b) 0,00269 · 3,41 =              
c) 0,00045 · 1200 =              d) 0,4034 · 0,00006345 =


3. Calcula:
a) 8964 : 23 =                  b) 3769,812 : 13 =          
c) 523,931 : 2,47 =          d) 952,16 : 3,72 =
e) 185,8 : 3,28 =              f) 450 : 250000 =          
g) 0,0078 : 1,3 =              h) 0,00053 : 0,0027 =

Clasificación de los números racionales

Hay dos tipos de números decimales:

a)       Exactos

Son el resultado de una división exacta.

Ejemplo 5:4 = 1,25

Su fracción generatriz se calcula:

b)      Ilimitados Periódicos

Dentro de estos hay dos tipos:

b.1) Ilimitados periódicos puros

La división presenta infinitos decimales que se repiten a partir de la coma.

Ejemplo:    17:3 = 5,66666666…

Puede repetirse una sola cifra o varias… 113:33 = 3,42424242…

Su fracción generatriz se calcula:

b.2) Ilimitados periódicos mixtos

La división presenta infinitos decimales pero la repetición no comienza a partir de la coma.

Ejemplo: 125/66 = 1,893939393…

Su fracción generatriz se calcula:

Hay operaciones que tienen como resultado un número decimal ilimitado pero en el que no se producen repeticiones. En esos casos estamos en los llamados NÚMEROS IRRACIONALES (I). 

Por ejemplo:

-          √ 2 = 1,414213562373095…

-          ∏ = 3,14159265358979323…

Estos números no tienen fracción generatriz; es decir, no pueden representarse en forma de fracción

Los números racionales (Q) (que incluyen a Enteros (Z) que incluyen a su vez a los Naturales(N)) junto a los números irracionales (I)forma el conjunto llamado NÚMEROS REALES (R).

Estudio de un número decimal

Aquí tienes un ejemplo del estudio de un número decimal, en concreto de 4,75.

De la misma manera puedes hacer una ficha con los números decimales siguientes:
  3,25      1,4949494949...       2,75888888...

EL RESTO EN LA DIVISIÓN DE DECIMALES

De la misma manera que cuando repartimos dulces nos sobran dulces, cuando repartimos caramelos no sobran caramelos y cuando repartimos folios nos sobran folios...

¡ Cuando repartimos hasta las centésimas (dos decimales) nos tienen que sobrar centésimas!

Por ejemplo, si dividimos cuarenta y siete entre seis obteniendo sólo dos decimales obtendríamos:

47 : 6 = 7,83

¿pero y el resto?

Pues como hemos repartido hasta las centésimas nos tienen que sobrar centésimas...

Resto correcto: 0,02, ya que si en el cociente hay dos decimales en el resto también tiene que haberlos. Es decir, si llegamos a repartir centésimas nos tienen que sobrar centésimas.

Resto incorrecto: 2, ya que si llegamos a repartir centésimas, en el resto no nos pueden sobrar unidades.

Y además debemos tener en cuenta que cuando modificamos el dividendo y el divisor de una división para obtener otra equivalente, el cociente va a ser el mismo, pero el resto no...

LAS FRACCIONES EN LA VIDA COTIDIANA II

Si visitas la web del pintor Christopher Gallego podrás ver muchos ejemplos del empleo de los números mixtos para expresar la medida de sus obras.
¡Ojo! ... utiliza como unidad la pulgada, en vez del metro o el centímetro.

Investiga la equivalencia que hay entre pulgada y centímetro.

Expresa luego la medida de cada uno de estas pinturas de estas cuatro formas siguientes:

a) En pulgadas pero con fracciones.

b) En pulgadas pero con número decimal.

c) En centímetros con fracciones.

d) En centímetros con número decimal.

Lectura de números decimales

Para leer números decimales...

- indicaremos primero las unidades enteras que se encuentran a la izquierda de la coma (si es cero no se lee nada)

- después leeremos la parte decimal añadiendo el orden de las unidades de la última cifra decimal.

Aquí tienes unos ejemplos:

Si tienes dudas siempre puedes confeccionar esta tabla (aquí llegamos hasta las millonésimas aunque seguirían diezmillonésimas, cienmillonésimas, milmillonésimas, diezmilmillonésimas, cienmilmillonésimas, billonésimas, diezbillonésimas...)

SUMA Y RESTA CON NÚMEROS MIXTOS

TANGRAM Y LAS FRACCIONES II

	FRACCIÓN	DECIMAL	%	SUPERFICIE cm2
Tangram	1	1	100%	9,7*9,7= 94,09 cm2
Triángulo rojo	1/4	0,25	25%	23,5225 cm2
Triángulo naranja	1/4	0,25	25%	23,5225 cm2
Triángulo verde	1/16	0,0625	6,25%	5,880625 cm2
Triángulo azul	1/16	0,0625	6,25%	5,880625 cm2
Cuadrado celeste	1/8	0,125	12,50%	11,76125 cm2
Romboide rosa	1/8	0,125	12,50%	11,76125 cm2
Triángulo amarillo	1/8	0,125	12,50%	11,76125 cm2

EL TANGRAM Y LAS FRACCIONES

El tangram es un juego de origen chino que está formado por siete piezas con las que puedes construir una infinidad de figuras. Una de ellas es un cuadrado como el que ves en la imagen.

 Ensaya estas posiciones hasta que hagas el cuadrado rápidamente y además, compara todas las piezas entre sí para que puedas utilizarlas en el estudio de las fracciones.
En clase te he dado uno de manera que, una vez formado el cuadrado, la medida de sus lados es 9,7 cm.
Deberías calcular su área y después rellenar el cuadro siguiente:

	FRACCIÓN	DECIMAL	%	SUPERFICIE m2
Tangram
Triángulo rojo
Triángulo naranja
Triángulo verde
Triángulo azul
Cuadrado celeste
Romboide rosa
Triángulo amarillo

Por cierto, pinchando en la imagen, puedes jugar al tangram en el ordenador. ¡Prueba!

Tienes dos niveles de dificultad (uno más fácil de 5 piezas) y otro (más difícil y de 7 piezas).