Tareas pendientes del tema 2

Ejercicios pendientes del tema 2

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Aplicaciones de lo estudiado en la vida cotidiana:

-        -   Cálculos de la superficie o área de los cuadrados conociendo sus lados
Problema: Calcula la superficie de un cuadrado cuyos lados miden 37m.

-        -  Cálculo de los lados o el perímetro de un cuadrado sabiendo su superficie
Problema: Calcula la medida del lado de un cuadrado cuya superficie sea de 1849 m2. ¿Cuánto mediría su perímetro?.

-        -   Cálculo del volumen o capacidad de un cubo conociendo su arista.
Problema: Calcula el volumen de un cubo sabiendo que su arista mide 8cm.

-          - Calculo de la arista de un cubo conociendo su volumen.
Problema: Calcula la medida de la arista de un cubo sabiendo que su volumen es de 125cm3.

-          - Cálculo de la hipotenusa de un triángulo rectángulo conociendo sus catetos.
Problema: Calcula la medida de una escalera que está apoyada en una pared.

-          - Calculo de un cateto de un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y el otro cateto.
Problema: ¿Qué altura sobre la pared alcanzaría una escalera de 10m apoyada en el suelo a una distancia de 6m desde la pared?

         -  Cálculo de las personas que constituyen una generación… Ejemplo ¿Cuántos bisabuelos tengo? Yo (2⁰=1), Padres (2¹=2), Abuelos (2²=4), Bisabuelos …
Problema: ¿Cuántos tatarabuelos tiene una persona? ¿Cuántos ascendientes tiene una persona en su novena generación?

Como sacar la raíz cuadrada

A la hora de hacer una raíz cuadrada es conveniente conocer y memorizar los primeros cuadrados perfectos. Aquí tienes una tabla de los veinte primeros.

Y para el algoritmo, aunque con algunos cambios, aquí puedes repasarlo.

Potencias de números naturales

Una potencia es un producto de varios factores iguales.

5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴

Base

La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5.

Exponente

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Aquí desarrollamos las principales operaciones con potencias de números naturales:

1.     a⁰ = 1 (Cualquier base (menos el cero) elevada a cero nos da de resultado 1).

Ejemplo: 27⁰ = 1

2.     0^a = 0 (El cero elevado al cualquier exponente (menos el cero) nos da de resultado 0).

Ejemplo: 0⁵ = 0

3.     a¹ = a (Cualquier base elevada a 1 da como resultado esa misma base).

Ejemplo: 8¹ = 8

4.     1^a = 1 (El uno elevado al cualquier exponente  nos da de resultado 1)

Ejemplo: 1³⁴ = 1

5. Producto de potencias con la misma base: a^m · a ⁿ = a^m+n

    Se calcula dejando la misma base y sumando los exponentes.

Ejemplo: 2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

6. División de potencias con la misma base: a^m : a ⁿ = a^{m - n}

     Se calcula dejando la misma base y restando los exponentes.

Ejemplo: 2⁵ : 2² = 2^{5 - 2} = 2³

7. Potencia de una potencia: (a^m)ⁿ = a^{m · n}  

Se calcula dejando la misma base y multiplicando los exponentes.

Ejemplo: (2⁵)³ = 2¹⁵

8.     Potencia de un producto:  (a · b) ⁿ = aⁿ · b ⁿ 

Ejemplo: (2 · 4) ³ = 8³

9.     Potencia de un cociente:  (a : b)ⁿ  = aⁿ : bⁿ 

Ejemplo: (6 : 3)³ = 2³

10. Potencias de base 10.

                                            Ejemplo 10⁵=100000 (un uno y cinco ceros).

Descomposición polinómica de un número

Un número natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10.

El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo:

3 658 = 3 ·10³ + 6 ·10² + 5 ·10¹ + 8