Potencias de números naturales

Una potencia es un producto de varios factores iguales.

5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴

Base

La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5.

Exponente

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Aquí desarrollamos las principales operaciones con potencias de números naturales:

1.     a⁰ = 1 (Cualquier base (menos el cero) elevada a cero nos da de resultado 1).

Ejemplo: 27⁰ = 1

2.     0^a = 0 (El cero elevado al cualquier exponente (menos el cero) nos da de resultado 0).

Ejemplo: 0⁵ = 0

3.     a¹ = a (Cualquier base elevada a 1 da como resultado esa misma base).

Ejemplo: 8¹ = 8

4.     1^a = 1 (El uno elevado al cualquier exponente  nos da de resultado 1)

Ejemplo: 1³⁴ = 1

5. Producto de potencias con la misma base: a^m · a ⁿ = a^m+n

    Se calcula dejando la misma base y sumando los exponentes.

Ejemplo: 2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

6. División de potencias con la misma base: a^m : a ⁿ = a^{m - n}

     Se calcula dejando la misma base y restando los exponentes.

Ejemplo: 2⁵ : 2² = 2^{5 - 2} = 2³

7. Potencia de una potencia: (a^m)ⁿ = a^{m · n}  

Se calcula dejando la misma base y multiplicando los exponentes.

Ejemplo: (2⁵)³ = 2¹⁵

8.     Potencia de un producto:  (a · b) ⁿ = aⁿ · b ⁿ 

Ejemplo: (2 · 4) ³ = 8³

9.     Potencia de un cociente:  (a : b)ⁿ  = aⁿ : bⁿ 

Ejemplo: (6 : 3)³ = 2³

10. Potencias de base 10.

                                            Ejemplo 10⁵=100000 (un uno y cinco ceros).

Descomposición polinómica de un número

Un número natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10.

El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo:

3 658 = 3 ·10³ + 6 ·10² + 5 ·10¹ + 8