TAREA ABN REPASO DE DIVISIBILIDAD

Con una baraja de cartas española podemos realizar ejercicios de divisibilidad:

DESCOMPOSICIONES EN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS

En la baraja de cartas encontramos números del 1 al 12 

(menos los 8 y los 9)

Entre ellas encontramos los cinco primeros números primos:

(2,3,5,7 y 11).

Podemos jugar con ellos para hacer un repaso de divisibilidad.

Realizar las descomposiciones de los números siguientes:
a) 20              b) 63               c) 420                         d) 605               


CALCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS NÚMEROS

Ejemplo 1. Máximo común divisor de 28 y 42.

Elegimos sólo los comunes con menor exponente

Ejemplo 2. Máximo común divisor de 15 y 28. 

Como no hay comunes, el máximo común divisor es el 1

Recuerda que para el cálculo del M.C.D. de dos números tenemos que descomponerlos en un producto de factores primos y luego "multiplicar SOLO los factores comunes con menores exponentes"

Calcular:
a) MCD (63,420)=                    b) MCD (20,605) =



CÁLCULO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS NÚMEROS:

Ejemplo 1. Mínimo común múltiplo de 140 y 150

Elegimos todos los factores comunes y no comunes con mayores exponentes

Ejemplo 2. Mínimo común múltiplo de 15 y 28.

No hay comunes por lo que elegimos todos los factores 

Recuerda que para el cálculo del m.c.m. de dos números tenemos que descomponerlos en un producto de factores primos y luego "multiplicar TODOS los factores comunes y no comunes con mayores exponentes"

Calcular:
a) mcm (20,605) =                       b) mcm (63,420) =

CÁLCULO DE LA APOTEMA DE UN POLÍGONO REGULAR

La apotema de un polígono regular (ap) es la distancia más corta entre el centro del polígono y uno de sus lados. Ésta puede obtenerse sabiendo el número de lados (N) del polígono y lo que mide cada lado (L).

Sea el ángulo central α el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro del polígono (O) y dos vértices consecutivos. Así pues, éste se calcula como:

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap) del polígono regular.

Determinar la apotema de un octógono regular cuyos lados miden 3 cm. Como ya sabemos, el número de lados de un octógono es N = 8.

Primero se debe calcular el ángulo central α.

Sabiendo que el ángulo central es de 45º, podemos calcular la apotema.

Como resultado,obtenemos que la apotema de éste octógono regular es de 3,62 cm.

Como ayuda tenemos:
a) una tabla de tangentes

b) Una calculadora de tangente online:

VOLUMEN POR CONTEO

Indica las unidades cúbicas que contiene cada cuerpo.

Áreas zonas sombreadas

Ficha para el cálculo de áreas sombreadas:

Aquí tienes las cinco primeras con unas pistas que creo que te van a ayudar mucho

Material para el desarrollo de competencias: POLIEDROS

Estas actividades están diseñadas para que apliques lo que estás aprendiendo de geometría a situaciones de la vida real. Te ayudarán a ver las mates en el mundo que te rodea y en distintos contextos.
Pincha en el enlace para verlas.

TRABAJO POR COMPETENCIAS: POLIEDROS

FICHA ÁREA Y VOLUMEN DE UN OBJETO REAL

Vamos a realizar una ficha de cálculo de áreas y volúmenes a partir de un objeto real que tengas en casa.

El procedimiento sería el siguiente:

1º. Toma el objeto, colócalo sobre el suelo y ante una pared de colores neutros y realiza una buena foto de manera que se vea bien clara.

2º. Transfiere la foto a un ordenador.

3º. Abre la foto con el programa Paint y con la herramienta línea recta traza sus aristas. Guarda ese nuevo archivo con otro nombre.

4º. Busca en internet una imagen con el "desarrollo de ese tipo de poliedro" y la guardas en el ordenador.

5º. Calcula su área total y su volumen.

6º. Finalmente, en un procesador de texto tipo WORD, elabora una ficha con toda la información que has recopilado anteriormente (Tienes una dos fichas de ejemplo en el blog ). Debe de caber en una sóla página por lo que cuida el tamaño de las imágenes.

7º. Guarda el trabajo, ya que lo tienes que mandar al correo eléctronico: "plasticasiurotchucenarafael@gmail.com"

Ficha de ejemplo 1:

Ficha de ejemplo 2:

FICHA CONSTRUCCIÓN POLIEDRO DE MEDIO LITRO

Vamos a construir un poliedro cuyo volumen sea de medio litro.

El procedimiento sería el siguiente:

1º Elige el tipo de poliedro que quieres construir.

2º. Tienes que escoger una medida para calcular a partir de ella el cálculo del área de su base. Por ejemplo si la base es cuadrada elegirías el lado del cuadrado...

3º. Deduce la fórmula del poliedro que quieres construir y sustituye el dato que sabes. Te quedará una ecuación sencilla que tienes que resolver para calcular el dato que te falta. Por ejemplo en un prisma cuadrangular una vez que conoces el volumen (medio litro) y el lado del cuadrado de la base (que lo eliges libremente) obtendrías la altura h del prisma.

4º Cuando estés seguro de todos las medidas y de los cálculos, tienes que buscar en internet el desarrollo de ese poliedro para construir el tuyo (pero con tus medidas) en una cartulina.

5º. Recorta y pega para construir el poliedro.

6º. Coloca el poliedro sobre el suelo y ante una pared de colores neutros y realiza una buena foto de manera que se vea bien clara. Transfiere la foto a un ordenador.

7º. Abre la foto con el programa Paint y con la herramienta línea recta traza sus aristas y sus líneas principales (puedes utilizar distintos colores). Guarda ese nuevo archivo con otro nombre.

8º. Finalmente, en un procesador de texto tipo WORD, elabora una ficha con toda la información que has recopilado anteriormente (Tienes una dos fichas de ejemplo en el blog ). Debe de caber en una sóla página por lo que cuida el tamaño de las imágenes.

7º. Guarda el trabajo, ya que lo tienes que mandar al correo electrónico:

 "plasticasiurotchucenarafael@gmail.com"

Aquí tienes un ejemplo:

DOMO GEODÉSICO con PERIÓDICOS

Si quieres construir un domo geodésico puede utilizar una calculadora específica para ello pinchando en el siguiente enlace:

Calculadora Domo Geodésico

Otro ejemplo con maderas y uniones de PVC:

Otro ejemplo con papeles de colores y uniones con tornillos y tuercas...

Manejo de la Escala de Capacidad y Volumen

O también podemos hacer los cambios de unidades mediante factores de conversión:

Poliedros regulares

Sólo tenemos cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Sus características principales aparecen indicadas en la tabla siguiente:

Como construir un icosaedro con pajitas:

Enlace a desarrollo de poliedros regulares del blog Aprendo Matemáticas!!!:

Poliedros regulares

Área y Volumen de una esfera

Hagamos un recordatorio:

El área de una esfera es cuatro veces el área de un círculo con su mismo radio:

"cuatro por pi por el radio elevado al cuadrado"

El volumen de una esfera sería el resultado de aplicar la fórmula:

"cuatro tercios de pi por el radio elevado al cubo"

Ficha ejercicios cálculo de volúmenes

Cálculo de volúmenes

En muy pocas palabras podemos calcular matemáticamente el volumen de un poliedro:

"Multiplicamos el área de su base por la altura (h)".

Por ejemplo, en un prisma exagonal sería:

V = Área del exágono · h 
= Perímetro por apotema dividido entre dos por la altura h

En un cilindro, sería:

V = Área del círculo · h 
= Pi por el radio elevado al cuadrado por la altura h

Si el cuerpo es una pirámide, su volumen sería la tercera parte del prisma donde estaría metida...

V= (Perímetro por apotema dividido entre dos por la altura h) : 3

Y si fuera un cono, su volumen sería la tercera parte del cilindro donde estaría metido...

V = (Pi por el radio elevado al cuadrado por la altura h) : 3