Teorema de Pitágoras

Aquí tienes dos demostraciones gráficas del Teorema de Pitágoras.

a) Mediante volúmenes con bolitas...



Mi agradecimiento y felicitación a fq-experimentos.

b) Mediante volúmenes, con agua coloreada...


Mi agradecimento y felicitación a CIENCIAS

Ten en cuenta que la hipotenusa al cuadrado sería el área del cuadrado que se construiría sobre ella, y los catetos al cuadrado serían las áreas de los cuadrados que se construirían sobre ellos...

Tareas pendientes del tema 2

Ejercicios pendientes del tema 2

Páginas	Ejercicios
29	10-11-12-13-14
30	1-2-3-4
33	9-10
37	15-17
38	19-21-23-24-25-27
39	28-29-30-31-33

Aplicaciones de lo estudiado en la vida cotidiana:

-        -   Cálculos de la superficie o área de los cuadrados conociendo sus lados
Problema: Calcula la superficie de un cuadrado cuyos lados miden 37m.

-        -  Cálculo de los lados o el perímetro de un cuadrado sabiendo su superficie
Problema: Calcula la medida del lado de un cuadrado cuya superficie sea de 1849 m2. ¿Cuánto mediría su perímetro?.

-        -   Cálculo del volumen o capacidad de un cubo conociendo su arista.
Problema: Calcula el volumen de un cubo sabiendo que su arista mide 8cm.

-          - Calculo de la arista de un cubo conociendo su volumen.
Problema: Calcula la medida de la arista de un cubo sabiendo que su volumen es de 125cm3.

-          - Cálculo de la hipotenusa de un triángulo rectángulo conociendo sus catetos.
Problema: Calcula la medida de una escalera que está apoyada en una pared.

-          - Calculo de un cateto de un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y el otro cateto.
Problema: ¿Qué altura sobre la pared alcanzaría una escalera de 10m apoyada en el suelo a una distancia de 6m desde la pared?

         -  Cálculo de las personas que constituyen una generación… Ejemplo ¿Cuántos bisabuelos tengo? Yo (2⁰=1), Padres (2¹=2), Abuelos (2²=4), Bisabuelos …
Problema: ¿Cuántos tatarabuelos tiene una persona? ¿Cuántos ascendientes tiene una persona en su novena generación?

Como sacar la raíz cuadrada

A la hora de hacer una raíz cuadrada es conveniente conocer y memorizar los primeros cuadrados perfectos. Aquí tienes una tabla de los veinte primeros.

Y para el algoritmo, aunque con algunos cambios, aquí puedes repasarlo.

Potencias de números naturales

Una potencia es un producto de varios factores iguales.

5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴

Base

La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5.

Exponente

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Aquí desarrollamos las principales operaciones con potencias de números naturales:

1.     a⁰ = 1 (Cualquier base (menos el cero) elevada a cero nos da de resultado 1).

Ejemplo: 27⁰ = 1

2.     0^a = 0 (El cero elevado al cualquier exponente (menos el cero) nos da de resultado 0).

Ejemplo: 0⁵ = 0

3.     a¹ = a (Cualquier base elevada a 1 da como resultado esa misma base).

Ejemplo: 8¹ = 8

4.     1^a = 1 (El uno elevado al cualquier exponente  nos da de resultado 1)

Ejemplo: 1³⁴ = 1

5. Producto de potencias con la misma base: a^m · a ⁿ = a^m+n

    Se calcula dejando la misma base y sumando los exponentes.

Ejemplo: 2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

6. División de potencias con la misma base: a^m : a ⁿ = a^{m - n}

     Se calcula dejando la misma base y restando los exponentes.

Ejemplo: 2⁵ : 2² = 2^{5 - 2} = 2³

7. Potencia de una potencia: (a^m)ⁿ = a^{m · n}  

Se calcula dejando la misma base y multiplicando los exponentes.

Ejemplo: (2⁵)³ = 2¹⁵

8.     Potencia de un producto:  (a · b) ⁿ = aⁿ · b ⁿ 

Ejemplo: (2 · 4) ³ = 8³

9.     Potencia de un cociente:  (a : b)ⁿ  = aⁿ : bⁿ 

Ejemplo: (6 : 3)³ = 2³

10. Potencias de base 10.

                                            Ejemplo 10⁵=100000 (un uno y cinco ceros).

Descomposición polinómica de un número

Un número natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10.

El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo:

3 658 = 3 ·10³ + 6 ·10² + 5 ·10¹ + 8

EJERCICIOS RECUPERACIÓN Y REPASO MATEMÁTICAS 2º E.S.O. VERANO 2017

Estas actividades son "obligatorias" únicamente para aquellos/as alumnos/as que no han superado las matemáticas en la convocatoria de junio debiendo entregarlas en septiembre el día de la recuperación (la fecha se indicará más adelante).

No obstante, son convenientes para aquellos que habiendo aprobado tienen una nota final de 5 ó 6.

Es importante que cuentes con ayuda para su realización y corrección asegurándote de que están bien hechas.

Debes ponerte cuanto antes manos a la obra ya que de otra manera no conseguirás terminarlas.

En cualquier caso prefiero calidad a cantidad. Debes entregarlas en un cuaderno nuevo, especial para estos ejercicios.

  

A continuación se relacionan todos los temas de matemáticas de 2º de ESO que hemos dado durante el curso.  En cada uno de ellos se indica los contenidos que debes aprender. Para ello tienes el libro de texto y el blog de mates.

Es importante que intentes hacer los ejercicios como los trabajamos en clase.

En cada tema aparecen unas ejercicios mínimos, aunque si lo ves necesario puedes ampliar y realizar las que necesites. Se indican con el número de la página y del ejercicio. Así, por ejemplo, en el tema 1 de la pagina 34 sólo tienes que hacer los ejercicios 10, 11 y 12.

TEMA 1	DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS.
Debes aprender	-- Los conceptos de múltiplo y divisor, número primo y número compuesto. - Las reglas de divisibilidad de los números. 2, 3, 5, 7 y  11. - A descomponer un número en producto de factores primos. - A calcular el MCD y el mcm de dos o más números. - Números positivos y negativos. - Orden. - Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicaciones y divisiones. - Operaciones combinadas y uso de los paréntesis. - Potencias y raíces de números enteros. Ejercicios: Página: 34 > 3,4,10. Página: 35> 14, 17 Página: 36> 30,31,32,35 Página: 37> 38,39,41,44,45 Página: 38> 51 Página: 39> 60,61
TEMA 2	NÚMEROS DECIMALES Y SISTEMA SEXAGESIMAL.
Debes aprender	- Escritura y lectura de números decimales. - Comparación de números decimales. - Operaciones: suma, resta, multiplicación y división. - Conversión de fracción a decimal y viceversa.  - El sistema sexagesimal. Operaciones con medidas de ángulos y de tiempo. Ejercicios: Página: 56> 2,6 y, sin calculadora, 7 y 9 Página: 57> 17,19,20,21,22,23,25,26,27,28
TEMA 3	FRACCIONES
Debes aprender	- Qué son y a qué decimal equivale. Números mixtos. - Situación en la recta numérica. - Fracciones equivalentes. - Simplificación. - Comparación para ordenar de mayor a menor. - Realización de todo tipo de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. - Aplicaciones a problemas. Ejercicios: Página:80> 3,4,7,8 Página:81> 16,17,18,20 Página:82> 29,30 Página:83> 34,38,39,40,41,42,43,47,48,49,50
TEMA 4	PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
Debes aprender	- Números positivos y negativos. - Orden. - Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicaciones y divisiones. - Operaciones combinadas y uso de los paréntesis. - Potencias y raíces de números enteros. Ejercicios: Página:105> 2,8,9,10,11 Página:106> 12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22 Página:107> 36,37,38,39,40, Página:108> 43,44,45,46,47,48,54,56 Página:109> 59,60

  

TEMA 5	ÁLGEBRA
Debes aprender	- Monomios. Operaciones con monomios. - Polinomios. Suma, resta y multiplicación de polinomios. - Igualdades notables: a) Cuadrado de una suma. b) Cuadrado de una diferencia. c) Suma por diferencia. Ejercicios: Página:125>1 Página:126>13,14,15,16,17,18 Página:127>19,20,21,22,23,24,25 Página:128> 32,33,35
TEMA 6	ECUACIONES
Debes aprender	- Conocer los conceptos de ecuación, identidad, incógnita, constante, miembro, transposición… - Resolver ecuaciones de primer grado utilizando el método del “PadreNuestro” - Resolver ecuaciones de segundo grado completas con la fórmula general e incompleta mediante métodos abreviados. Aplicaciones a problemas. Ejercicios: Páginas: 138 y 139: Hacer las prácticas de resolución de ecuaciones. Página:140> 1,2,3,4 Página:142> 1,2,3,4 Página:147> 1,2,3,4,5 Página:151> 38,39
TEMA 7	SISTEMAS DE ECUACIONES
Debes aprender	Resolución de un sistema de ecuaciones por el método de reducción. Inventar sistemas de manera que: a) tengan una solución para cada incógnita. b) tengan infinitas soluciones. c) No tengan solución. - Uso en problemas. Ejercicios: Página:161> 5,6,7  Página:162> 1,2 Página:163> 3,4 Página:164> 5,6 Página:165> 5 Página:166> 9,10,11,12,13,14 y 15
TEMA 8	TEOREMAS DE PITÁGORAS Y TEOREMA DE THALES
Debes aprender	- Uso del Teorema de Pitágoras para calcular cualquier lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Uso del Teorema de Thales para calcular un lado cualquiera de usando la proporcionalidad de las figuras semejantes. - Uso de escalas en planos y mapas. - Aplicación a problemas. Ejercicios: Página:173> 2,3,4,5 Página:175> 1,2,3,4,5 Página:180> 3 Página:182> 1 Página:184> 1,2

TEMAS 9 y 10	CUERPOS GEOMETRICOS Y VOLÚMEN
Debes aprender	- Conocer los elementos fundamentales de un cuerpo geométrico: caras, vértices, aristas, etc… - Cálculo del área de un cuerpo geométrico de forma analítica: bases, caras laterales… - Cálculo del volumen de un cuerpo geométrico deducido mediante “área de su base por la altura, y si termina en “pico” se divide  entre tres”. - Cálculo del área y del volumen de la esfera. - Aplicaciones a problemas. Ejercicios: Página:210> 1 Página:211> 14,15,16,17 Página:215> Autoevaluación 1 Página:225> 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
TEMA 11	FUNCIONES
Debes aprender	- Estudio de una gráfica identificando sus fases crecientes, decrecientes, constantes, los mínimos y los máximos de la misma. - Extraer datos y conclusiones de una gráfica. - Representación de funciones (constantes, lineales,  afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa). Ejercicios: Página:234> 1,2 Página:239> 1,2 Página:241> 1,2 Página:242> 1,3

VERANO 2017: RECUPERACIÓN, REFUERZO O REPASO 1º ESO

Estas actividades son obligatorias únicamente para aquellos/as alumnos/as que no han superado las matemáticas en la convocatoria ordinaria de junio (y aconsejable para aquellos alumnos/as cuya nota ha sido de 5 o 6) debiendo entregarlas en septiembre el día de la recuperación (la fecha se indicará más adelante)
Debes ponerte cuanto antes manos a la obra ya que de otra manera no conseguirás terminarlas.
En cualquier caso prefiero calidad a cantidad. Debes entregarlas en un cuaderno nuevo, especial para estos ejercicios.

A continuación se relacionan todos los temas de matemáticas de 1º de ESO que hemos dado durante el curso.  En cada uno de ellos se indica los contenidos que debes aprender. Para ello tienes el libro de texto y el blog de mates.

Es importante que intentes hacer los ejercicios como los trabajamos en clase.

En cada tema aparecen unas ejercicios mínimos, aunque si lo ves necesario puedes ampliar y realizar las que necesites. Se indican con el número de la página y del ejercicio. Así, por ejemplo, en el tema 1 de la pagina 32 sólo tienes que hacer los ejercicios 10, 11 y 12.

1º TRIMESTRE
TEMA 1	LOS NÚMEROS NATURALES
Debes aprender	- A calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. - El orden en que deben hacerse las operaciones cuando están combinadas Ejercicios: Página:19 > 14, 15, 16,17,18,19,26. Página: 20> 29, 30, 32
TEMA 2	POTENCIAS Y RAÍCES
Debes aprender	- Que es una potencia, cómo se escribe, cómo se lee y cómo se calcula. - Las potencias de base 10. - Operaciones con potencias (producto de potencias de la misma base, división de potencias de la misma base y potencia de otra potencia, potencia de base 0, potencia de base 1, potencia de exponente 0, potencia de exponente 1…) - Calcular una raíz cuadrada de cualquier número Ejercicios: Página: 37> 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 15, 16, 17. Página: 38> 19, 24 y 25 (Sin calculadora).
TEMA 3	DIVISIBILIDAD
Debes aprender	- Los conceptos de múltiplo y divisor, número primo y número compuesto. - Las reglas de divisibilidad de los números. 2, 3, 5, 7 y  11. - A descomponer un número en producto de factores primos. - A calcular el MCD y el mcm de dos o más números. Ejercicios: Página:58> 1,4,5,6, 17, 19, Página:61> 1,2,3,4,5,7,8,9,10.
TEMA 4	LOS NÚMEROS ENTEROS
Debes aprender	- Números positivos y negativos. - Orden. - Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicaciones y divisiones. - Operaciones combinadas y uso de los paréntesis. - Potencias y raíces de números enteros. Ejercicios: Página:78> 9,11 Página:79> 13,15,17,19,20,21. Página:80> 25,26,27,29 Página: 83> 1,6,7,8,9,10,11,12

2º TRIMESTRE
TEMA 5	LOS NÚMEROS DECIMALES
Debes aprender	- Escritura y lectura de números decimales. - Comparación de números decimales. - Operaciones: suma, resta, multiplicación y división. Ejercicios: Página: 96> 1,2,7,16 Página: 97> 19,20,21,23,24,25,. Página: 98> 33,35 Página 101> 7,8,9,10,11,12
TEMA 6	EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Debes aprender	- Qué es medir, que es magnitud y cómo se expresa una medida. - Manejo de las escalas de longitud, capacidad, peso y superficie. - Paso de expresiones complejas a incomplejas y viceversa. Ejercicios: Página: 114> 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 Página: 115> 14,15,16,18,19,20,21,25,26, Página: 119> 2,3,4,5,6,7,8,9
TEMA 7	LAS FRACCIONES
Debes aprender	- Qué son y a qué decimal equivale. Números mixtos. - Situación en la recta numérica. - Fracciones equivales. - Simplificación. - Comparación para ordenar de mayor a menor. - Uso en problemas. Ejercicios: Página:129> 5,6,7,8,9 Página: 130> 13,14,15 Página: 131> 21,22,24,26,27,34,35 Página 133> 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
TEMA 8	OPERACIONES CON FRACCIONES
Debes aprender	- Realización de todo tipo de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. - Aplicaciones a problemas. Ejercicios: Página: 144> 2,3,6,8,9,10,11 Página:145> 16,17 Página: 147> 27,28,29,31,32,33,34 Página 149> 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

3º TRIMESTRE
TEMA 9	PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
Debes aprender	- Conocer los conceptos de medir, magnitud, medida, unidad… - Distinguir si una relación es proporcional y si es directa o inversa en su caso. - Calcular reglas de tres simples directa e inversa. - Cálculo de tantos por ciento. - Aplicaciones a problemas. Ejercicios: Página: 153> 2 Página: 155> 1,2,3,4,5,6,7 Página: 157> 1,2,3,4,5,6,7 Página: 159> 4,8,9 Página: 160> 16,17,19 Página: 161> 1,2
TEMA 10	ÁLGEBRA
Debes aprender	- Conocer los conceptos de ecuación, identidad, incógnita, constante, miembro, transposición… - Resolver ecuaciones utilizando el método del “PadreNuestro” - Aplicaciones a problemas. Ejercicios: Página: 187> 17,18,19,20,21,22,23 Página: 188> 25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36 Ficha del blog pinchando en el enlace: http://rafaelsiurotchucena.blogspot.com.es/2012/04/ficha-1-resolucion-de-ecuaciones-de-1.html
TEMA 13	ÁREAS Y PERÍMETROS
Debes aprender	- Calcular las áreas y los perímetros de las superficies más comunes: triángulo, cuadrado, rombo, rectángulo, romboide, trapecio y círculo. - Usar las unidades de superficie del sistema métrico decimal y su equivalencia con las medidas agrarias. Ejercicios: Página: 246> 1,2,3,4,5,6,7,8.9.10,11,12,13,14,15 Página: 253> 1,2,3,4,5