SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES.

Son dos ecuaciones que comparten las mismas incógnitas, y forman dos condiciones obligatorias que deben cumplir a la vez los valores de dichas incógnitas.

METODOS DE RESOLUCION NUMERICA:

- REDUCCIÓN.

1º. Multiplicamos o dividimos los coeficientes de una misma incógnita por los factores que interesen de forma que los resultados sean opuestos.

2º Luego se suman las ecuaciones.

3º Se resuelve la ecuación obtenida.

4º Se sustituye el valor obtenido en cualquier ecuación del sistema para obtener el valor de la otra incógnita.

5º Se sustituyen en las dos ecuaciones las dos incógnitas por los valores obtenidos, y se comprueba si se cumplen las dos igualdades.

- IGUALACIÓN.

1º. Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones.

2º. Se igualan las expresiones.

3º Se resuelve la ecuación obtenida.

4º Se sustituye el valor obtenido en cualquier ecuación del sistema para obtener el valor de la otra incógnita.

5º Se sustituyen en las dos ecuaciones las dos incógnitas por los valores obtenidos, y se comprueba si se cumplen las dos igualdades.

- SUSTITUCIÓN.

1º. Se despeja una incógnita en una de las dos ecuaciones (la que nos resulte más fácil).

2º. Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación.

3º Se resuelve la ecuación obtenida.

4º Se sustituye el valor obtenido en cualquier ecuación del sistema para obtener el valor de la otra incógnita.

5º Se sustituyen en las dos ecuaciones las dos incógnitas por los valores obtenidos, y se comprueba si se cumplen las dos igualdades.

MÉTODO DE RESOLUCIÓN GRÁFICA:

- GRÁFICO.

1º Se convierten las dos ecuaciones en dos funciones (despejando normalmente la incógnita “y”).

2º Se representan las dos funciones en los ejes cartesianos.

3º Se buscan las coordenadas sobre los ejes cartesianos del punto donde se cortan las gráficas, siendo estas los valores de las incógnitas “x” e “y”.

4º Se sustituyen en las dos ecuaciones las dos incógnitas por los valores obtenidos, y se comprueba si se cumplen las dos igualdades.

 

TIPOS DE SISTEMAS:

- COMPATIBLE DETERMINADO.

           Hay una única solución para cada incógnita.

           Las  gráficas correspondientes a cada ecuación se cortan en un sólo punto.

           Ejemplo:     

                               2x + 3y = 7

                               3x – y = 5

          Sus soluciones son x = 2  y = 1; y las gráficas se cortan en el punto (2 , 1).

Para construirlo, una vez elegidas las soluciones, me invento los primeros miembros y en los segundos pongo el resultado de las operaciones con las soluciones que he elegido.

- COMPATIBLE INDETERMINADO.

            Hay infinitas soluciones para cada incógnita.

            Las  gráficas correspondientes a cada ecuación son coincidentes.

            Ejemplo:  

                                 x + y = 7

                               3x + 3y = 21

Tienen infinitas soluciones, por ejemplo  si x = 4, entonces y = 3; si x = 5, entonces y = 2; si x = 9, entonces y = -2, etc. ... ; y las gráficas se superponen una a la otra coincidiendo en todos sus puntos.

Para construirlo he hecho una primera ecuación y para hacer la segundo multiplico la primera por un número cualquiera para obtener una ecuación equivalente. En realidad es un sistema formado por dos ecuaciones iguales.

- INCOMPATIBLE O IMPOSIBLE.

                No hay ningún valor para las incógnitas que hagan que se cumpla la ecuación.

               Las  gráficas correspondientes a cada ecuación son paralelas.

                Ejemplo:  

                                    x + y = 7

                                    x + y = 5

No tiene ninguna solución, ya que si se cumple una condición es imposible que se cumpla la otra; y las gráficas son paralelas.

Para construirlo sólo he tenido que poner los primeros miembros iguales y los segundos distintos.
Es imposible que la suma de los mismos números den resultados distintos.