Demostración del Teorema de Pitagorás por Elena de 1º ESO

Pitágoras decía que en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado era igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.

Pero como sabemos que el cuadrado de una medida es igual al área del cuadrado que se forma con ella... podríamos explicar el Teorema de Pitágoras de otra manera...

Que en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado que se forma con la medida de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados que se forman con las medidas de sus catetos

Para demostrarlo Elena ha construido con pajitas un triángulo rectángulo rodeado de los dos cuadrados que se forman con sus lados y además ha utilizado unas piedrecitas de colores.

Aquí vemos el cuadrado de la hipotenusa lleno con las piedrecitas

Y aquí vemos como con las mismas piedrecitas se llenan los otros dos cuadrado y no nos sobran ni faltan piedrecitas

Es decir, que entre las áreas de los dos cuadrados pequeños formados en los dos catetos suman lo mismo que el área del cuadrado mayor formado sobre la hipotenusa.

Enhorabuena Elena, vamos en busca de la tribu de los "¿Y si...?"

JUEGOS MATEMÁTICAS II

SUMA Y RESTA CON NÚMEROS MIXTOS

Criterios de divisibilidad.

Los criterios de divisibilidad nos ayudar a identificar fácilmente los números que son múltiplos de 2,3,4,5,6,10,11,12... (también se dice que sean divisibles entre 2,3,4,5,6,10,11,12...)

Ganarás en rapidez y en seguridad en el aprendizaje de el tema de divisibilidad. Los vamos a trabajar en clase, pero siempre podrás repasar viendo este vídeo.


Gracias a www.unicoos.com

Y si tienes curiosidad o quieres ampliar... aquí tienes los criterio del 7, 9, 13 y 17.

Preparando el control de potencias y raíces

Preparación del Control de Matemáticas 1º ESO. Potencias y Raíces.

1.Calcular potencias, expresarlas y decir cómo se leen.
a) 2 • 2• 2• 2• 2 =
b) 3 • 3 • 3 =
c) 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 =
d) 100 • 100 • 100 • 100 =

2.Escribir la chuleta de las potencias y completar:
a)Cualquier base (distinta de cero) elevada a cero nos da de resultado…
b)El cero elevado a cualquier exponente da de resultado…
c)Cualquier base elevada a uno nos da de resultado…
d)El uno elevado a cualquier exponente nos de resultado…
e)Para multiplicar dos potencias de la misma base …..
f)Para dividir potencias de la misma base…
g)Para elevar una potencia a otra potencia, se …..
h)Para elevar el diez a cualquier exponente…

3. Operar con potencias (Proponer ejercicios de todos los casos anteriores y resolverlos). Ver los que hemos resuelto en el cuaderno.

4. Calcular y comprobar raíces cuadradas.

a) √36 = …                           b) √160000 = …       
          
c) √… = 7 y de resto 3         d ) √………… = 30   
      
e) √ 752 =                             f ) √ 3249

5. Hacer e inventar problemas con potencias y raíces
- Cálculo de áreas de cuadrados sabiendo el lado y viceversa
- Calculo de volúmenes de cubos sabiendo la arista y viceversa
- Teorema de Pitágoras
- Conocer los elementos de una generación como potencias de 2.

OPERACIONES COMBINADAS EN NÚMEROS NATURALES

Ejercicios de operaciones combinadas en los números naturales. Son más fáciles que las anteriores. No olvidar indicar las prioridades y utilizar los colores que ya sabemos cuando sean necesarios:

Aquí tienes las soluciones, incluidos los desarrollo de las operaciones. Es importante que utilices lo que hemos trabajado, ayúdate de los colores, indicando primero la prioridad y después utilizando las normas de tráfico de las operaciones: Ánimo.

Y un poco de humor:

MÁS LIBRES Y MENOS MANIPULABLES

"Las matemáticas nos hacen más más libres y menos manipulables"...


Si te interesa puedes ver el vídeo completo:

PRIORIDAD DE OPERACIONES

Ejemplo de prioridad de las operaciones

2+3-7+(-4+5) +10 - (+4-8+5) +2+3· (+3-5+1) =

La prioridad la realzamos en color rojo

Tenemos tres tipos de paréntesis:

-       -  Si hay un signo “+” delante, lo vaciamos

-         - Su hay un signo “-“ delante, transformamos la resta en suma de los opuestos, para vaciarlo en un segundo paso.

-       -  Si hay un número multiplicando, aplicamos la propiedad distributiva (multiplicamos signo y número).

2+3-7-4+5 +10 + (-4+8-5) +2 +9 -15 +3 =

2 +3 -7 -4 +5 +10 -4 +8 -5 +2 +9 -15 +3 =

Tachamos (si se puede o quiere)

+2+3 -7 -4 +5 +10 -4 +8 -5 +2 +9 -15 +3 =

Asociamos

+14 -7 =

Vemos quien gana

+7

La prioridad en las operaciones sería:

1º Potencias y raíces

2º. Multiplicaciones y divisiones.

3º Sumas y restas

¡Ojo, cuando hay paréntesis dentro de corchetes, vamos operando desde dentro hacia afuera.!

OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS NATURALES

Realiza las siguientes operaciones combinadas:

1) 28 : 4 + 12 · 3 – 6 · 4 =

2) 10 – 8 + 12 : 4 + 7 · 4 – 30 =

3) 6 · (15 – 5 + 2) – 8 : 4 – 42 : (10 – 7 + 3) =

4) 4·(8 + 3 + 5) – 15 : (11 – 6) – 9 · 4 =

5) 100 – 6 · 8 – 36 : 3 – 30 + 5 =

6) 8 · (5 + 7 - 5) – (27 – 25 + 30) : 4 – 72 =

7) 18 : 6 + 8 · 9 – 7 · (2 · 6 + 20 : 2 - 12) + 5 =

8) 14 – 40 : 5 + 4 · (27 : 3 – 42 : 6) =

9) (2 + 4 + 6 + 8) · 9 – 20 · (9 – 7 + 5 – 3 + 1) =
10) [(4 · 3 - 6)+(8 · 3 – 15 : 3)] · [(9:3 + 3·9) : (6 -3)] =

Pincha aquí para comprobar ver el desarrollo de las operaciones y sus SOLUCIONES.

Teorema de Pitágoras

Aquí tienes dos demostraciones gráficas del Teorema de Pitágoras.

a) Mediante volúmenes con bolitas...



Mi agradecimiento y felicitación a fq-experimentos.

b) Mediante volúmenes, con agua coloreada...


Mi agradecimento y felicitación a CIENCIAS

Ten en cuenta que la hipotenusa al cuadrado sería el área del cuadrado que se construiría sobre ella, y los catetos al cuadrado serían las áreas de los cuadrados que se construirían sobre ellos...