INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

Ficha de repaso proporcionalidad y porcentaje.

Repaso ejercicios control PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Tienes varias posibilidades:
a) Ficha con ejercicios resueltos sobre porcentajes pinchando en el enlace:
https://drive.google.com/file/d/1ggCYF3Yt4apoPYGs-OwSAG4mgG-sUm6N/view?usp=sharing


b) Ficha con ejercicios resueltos sobre proporcionalidad pinchando en el enlace:
https://drive.google.com/file/d/1Vku72E3rtASbFwmrXvIuusyivSY3Tkho/view?usp=sharing

c) Ejercicios de la ficha del PROA.

1. Completa las tablas siguientes:

2. Si 15 metros de tela valen 30€. ¿Cuánto costarán 7 metros de la misma tela?

3. Una fuente da 208 litros de agua en 8 minutos. ¿Cuántos litros de agua dará en un cuarto de hora?

4. Calcula de tres formas los siguientes porcentajes:

     a) 30% de 1200       b) 75% de 600

5. Los 18 chicos de primero  de un instituto representan al 30% del total de alumnos y alumnas de primero de ESO. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en total en primero? ¿Cuántas chicas hay en primero?

6. Un CD de música vale 17,25€ y conseguimos que nos hagan una rebaja del 20%. ¿Cuántos nos costará?

7. ¿Son directamente proporcionales la edad de una persona y su peso? Justifica tu respuesta.

8. ¿Forman proporción las razones 8/3 y 64/24? Justifica tu respuesta.

9. El 35% de los 600 árboles de un parque se plantaron en abril. ¿Cuántos árboles se plantaron en abril?

10. Se ha pagado 6€ por un videojuego que vale 8€.¿Qué tanto por ciento me han rebajado? 

Problemas de proporcionalidad

Aquí llevas varios problemas a resolver.
¡¡¡Vamos a por ellos!!!

Son de tantos por ciento que ya sabes que pueden resolverse de tres maneras. Utiliza la que veas más conveniente en cada uno de ellos.

Léelos muy bien, recuerda que en los tantos por ciento tenemos:

%  del  Total  =  Resultado

Pregúntate en cada problema...

 los datos que te dan y el dato que te pide.

CÁLCULO DEL % MEDIANTE REGLA DE TRES

Un tanto por ciento es...

a) Una fracción             b) Un número decimal            c) Una proporción

Por ejemplo:

El 25% sería...

a) la fracción 25/100 = 1/4

b) el número decimal 0,25

c) la proporción formada por la razón 25/100 ("veinticinco es a cien") y todas las razones que sean equivalentes a ella, por ejemplo 5/20 ("cinco es a veinte") o 1/4 ("uno es a cuatro")



De ahí que calcular el 25% de 600 se podría realizar:

a) Calculando la fracción 25/100 de 600 =

600:100 = 6

6·25 = 150

b) Multiplicando el número decimal 0,25 · 600 = 150

c) Mediante una regla de tres simple directa

Si de 100 ------------------25

de 600 ---------------------x

100/600 = 25/x

100 · x = 25 · 600

100 x = 1500

100x/100 = 1500/100

x= 150

LA REGLA DE TRES

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Un señor ha parado en una gasolinera para repostar. Ha echado 20 litros de gasolina y le han cobrado 30 €, ¿Cuánto habría pagado si hubiera echado 28 litros?

1º Identificamos las dos magnitudes que se están relacionando, la unidad en que están expresadas y nos preguntamos la relación de proporcionalidad que tienen:

                                                                                                     

2º. Formamos la proporción y calculamos el valor de la x (cuarta proporcional).

20/28 = 30/x

20·x = 28·30

20x= 840

20x/20 = 840/20

x = 42 € pagaré

Este problema también lo podemos resolver mediante una tabla:

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

Diez trabajadores han realizado un trabajo en 15 días. ¿ Cuánto tardarían en realizar el mismo trabajo 30 trabajadores?

1º Identificamos las dos magnitudes que se están relacionando, la unidad en que están expresadas y nos preguntamos la relación de proporcionalidad que tienen:

                                              

2º. Formamos la proporción invirtiendo sólo la razón de la magnitud 1 y calculamos el valor de la x (cuarta proporcional).

30/10 = 15/x

30·x = 10 · 15

30x= 150

30x/30 = 150/30

x = 5 días tardarán


¡¡¡OJO QUE LA RAZÓN DE LA MAGNITUD 2 DONDE ESTÁ LA X 
NUNCA SE INVIERTE!!!

Este problema también se puede resolver mediante una tabla:

PROPORCIONALIDAD.

Razón.

En matemáticas se llama razón a la división indicada de dos números.

Por ejemplo: 2/5  ó 2:5

En la práctica es igual que una división o una fracción pero con otros nombres...

En una división 2:5 al dos se le llama dividendo y al cinco divisor.

En una fracción 2/5,  al 2 se le llama numerador y al 5 denominador, y se lee "dos quintos".

En una razón 2:5 ó 2/5, al 2 se le llama antecedente y al 5 consecuente  y se lee “dos es a cinco”.

Proporción.

Es la igualdad de dos razones.

Por ejemplo:

7/5 = 14/10

En la práctica son dos fracciones equivalentes. Se leería “siete es a cinco como catorce es a diez”

En ella se tiene que cumplir que…

7·10=5·14 … “el producto de los medios (5·14) tiene que ser igual al producto de los extremos (7·10).

Al resultado de la división de 7 entre 5, o 14 entre 10, se le llama “constante de proporcionalidad” y en este caso es de 1,4.

CÁLCULO DE LA CUARTA PROPORCIONAL.

4/x =12/15

12·x=4·15

12x=60

12x/12=60/12

x=5

CÁLCULO DE LA MEDIA PROPORCIONAL.

x/9 =4/x

x·x =9·4

x²=36

√x²=√36

x=±6

Magnitud.

Las magnitudes son las características de un objeto que puedan medirse (o contarse). Por ejemplo: peso, volumen, longitud, tiempo, velocidad, temperatura…

Todas se miden con instrumentos apropiados y los resultados se expresan en las unidades de medida específicas de esa magnitud. De todas ellas tenemos unidades e instrumentos de medida. Por ejemplo para el tiempo tenemos cronómetros, relojes… y tenemos unidades como la hora, el minuto, el segundo, etc…

No serían magnitudes la belleza, la utilidad, la comodidad,etc…

Las magnitudes se relacionan entre sí de dos formas:

DIRECTA: Si voy a comprar nueces a 2€/Kg, si me llevo el doble de nueces me costará el doble, y si me llevo la mitad me costará la mitad.

INVERSA: Si 10 obreros tardan 4 meses en hacer una obra, el doble de obreros tardarían la mitad y la mitad de obreros tardarían el doble.

Medida:

Medir es comparar una característica de un objeto con una unidad o patrón.

Cuando decimos en una persona pesa 70Kg, queremos decir que su peso es setenta veces mayor que el peso de 1Kg.

Para expresar una medida debemos utilizar un número o valor (70) y una unidad  o patrón de medida (Kg).

Son ejemplos de medida: 5 metros, 10 minutos, 40 grados centígrados, 100 km/h…

APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD:

a)      REGLA DE TRES

b)      TANTOS POR CIENTO

c)       INTERÉS BANCARIO

d)      REPARTOS PROPORCIONALES

Leonardo Da Vinci

No hace falta ser un genio 
para ser genial...
las claves:
CURIOSIDAD
PERSEVERANCIA
SACRIFICIO
PASION

Christian Gálvez,