A modo de ayuda para la tarea 4 he insertado un vídeo explicativo con los aspectos fundamentales de los sistemas de ecuaciones y de sus cuatro métodos de resolución. Creo que te pueden ayudar mucho si te fijas bien...
Para verlo pincha en la imagen
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Perdonad por la calidad.
Espero que esto os ayude un poco más y espero que vuestras familias se encuentren muy bien.
Se trata de hacer una recopilación de lo fundamental que debes conocer en el tema de Sistemas de Ecuaciones con dos incógnitas.
Son siete ejercicios del tema 8 (Sistemas de Ecuaciones) que están en la página 175 del libro de texto en el apartado de autoevaluación.
He elegido los cuatro primeros para que practiques los cuatro métodos de resolución: gráfico, sustitución, igualación y reducción; y tres problemas para que a partir de sus enunciados formes los sistemas que los resolverás por el método que elijas aunque sin repetir ninguno (es decir, que si el sistema del problema 7 lo resuelves por reducción, los dos siguientes tienes que utilizar otro método).
Con esto daríamos este tema por terminado.
Insisto en la limpieza, en que utilices reglas, colores y todo quede amplio y bien explicado. Y, por supuesto, en los problemas seguir los pasos (protagonistas, sistema de ecuaciones, resolución, comprobación y explicar las soluciones).
¡¡¡Ánimo que lo vamos a conseguir.!!!
Por cierto, me apareció en el periódico esta cara y me pareció que ya de por sí era una caricatura... Es un profesor de economía norteamericano que no conozco de nada. Se llama Daron Acemoglu. No sé ni lo que propone y si es buena o mala persona pero la cara me hizo gracia...
Como sabéis ya, de vez en cuando, me gusta hacer mis dibujillos ya que me relaja y me entretiene.
Me da un poquillo de vergüenza pero como creo que ya somos más amigos que maestro y alumn@s os lo pongo a ver que os parece... Todos podemos aprovechar estos días para hacer también cosas que nos gusten y en las que podemos mejorar. Aunque os parezca que no, al hacer las caricaturas estoy utilizando las matemáticas, en concreto la proporcionalidad (Si os dais cuenta le he puesto la cabeza y el cuello más largos...) . Está hecho directamente con un boli bic de color negro, sin utilizar un dibujo previo a lápiz ni tampoco goma. Una vez que hago una línea ahí se tiene que quedar...
Si me animo, os iré poniendo algunas cosillas.
Y lo dicho... ¡¡¡TODO VA A SALIR BIEN!!! ¡¡¡Os echo de menos!!!
3º. Inventa un sistema compatible indeterminado (aquellos que tenían infinitas soluciones) e intenta resolverlo por el método gráfico. Recuerda que este tipo de sistema se inventaba escribiendo una ecuación y que la segunda era el resultado de multiplicar la primera por un número cualquiera. En definitiva es un sistema formado por dos ecuaciones equivalentes. Tendrás este tipo de sistemas en el cuaderno ya que se explicó en su día.
En este ejercicio cada persona tendrá una gráfica distinta pero ...
Al representar este sistema las dos gráficas están juntas... O mejor dicho es la misma gráfica ya que en realidad las dos ecuaciones son equivalentes y sus gráficas pasan por los mismos puntos. Pues todos esos puntos en que coinciden serian las soluciones y como las rectas las podemos hacer tan largas como queramos... tendríamos infinitas soluciones.
Aquí te incluyo una imagen extraída del libro de texto donde se explica:
4º. Inventa un sistema incompatible o imposible (aquellos que no tenían solución) e intenta resolverlo por el método gráfico. Recuerda que este tipo de sistema se inventaba poniendo en los primeros términos dos expresiones iguales y en el segundo resultados distintos. Tendrás también ejemplos en el cuaderno ya que se explicó en su día.
En este ejercicio cada persona tendrá una gráfica distinta pero ...
Al representar este sistema las dos gráficas son paralelas entre sí y por lo tanto no se cortan ni tienen ningún punto en común... Pues como no hay ninguna coincidencia ni se cortan no habría ninguna solución.
Aquí te incluyo una imagen extraída del libro de texto donde se explica:
A modo de ayuda para los alumnos y alumnas que estén teniendo dificultades en la resolución de sistemas de ecuaciones por el método gráfico, he insertado aquí un vídeo explicativo sobre el ejercicio 1 de la página 162. Para verlo picha en el enlace.
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Perdonad por la calidad. Espero que esto os ayude un poco más y espero que vuestras familias se encuentren muy bien.
Esta tarea es muy importante e imprescindible que se realice con mucha limpieza, en hojas cuadriculadas, dedicando mucho espacio y utilizando una muy buena caligrafía, reglas y colores... En definitiva, estamos resolviendo ecuaciones mediante dibujos y gráficos. Se trata de resolver sistemas de ecuaciones mediante el MÉTODO GRÁFICO.
A continuación de las cuatro tareas te he incluido unos pequeños apuntes, un ejercicio resuelto por mí que te debe servir como modelo para los que hagas tú y dos vídeos explicativos. ¡¡¡Míralos bien antes de empezar los ejercicios!!!
La tarea es la siguiente:
1º. Libro de texto, página 162, ejercicios 1 y 2.
2ª. Libro de texto, pagina 170, ejercicio 1.
3º. Inventa un sistema compatible indeterminado (aquellos que tenían infinitas soluciones) e intenta resolverlo por el método gráfico. Recuerda que este tipo de sistema se inventaba escribiendo una ecuación y que la segunda era el resultado de multiplicar la primera por un número cualquiera. En definitiva es un sistema formado por dos ecuaciones equivalentes. Tendrás este tipo de sistemas en el cuaderno ya que se explicó en su día.
4º. Inventa un sistema incompatible o imposible (aquellos que no tenían solución) e intenta resolverlo por el método gráfico. Recuerda que este tipo de sistema se inventaba poniendo en los primeros términos dos expresiones iguales y en el segundo resultados distintos. Tendrás también ejemplos en el cuaderno ya que se explicó en su día.
Indicarte que esta tarea es para la semana del 20 al 24 de abril, y que cuando la termines debes sacar unas fotos (POR FAVOR QUE SE VEAN CLARAS Y ESTÉN DERECHITAS) y enviarlas al correo electrónico plasticasiurotchucenarafael@gmail.com indicando claramente tu nombre. Si tienes alguna dificultad puedes informarme escribiéndome un comentario aquí mismo en la entrada indicándome también tu nombre. Ánimo.
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método gráfico deberíamos seguir los siguientes pasos:
1º) Vamos a despejar la letra "y" en las dos ecuaciones. Con ello vamos a convertir cada una de las dos ecuaciones en dos funciones (Todavía no conocemos el término función pero lo explicaremos bien más adelante).
2º) Posteriormente construimos una tabla de valores para cada una de las dos ecuaciones. Vamos a indicar libremente cinco valores a la letra "x" y calculamos el resultado para la letra "y" utilizando la expresión obtenida en el paso primero.Como resultado vamos a obtener cinco puntos para cada ecuación/función.
3º) Vamos a hacer la gráfica de cada ecuación-función.
Para ello dibujamos unos ejes de coordenadas cartesianas que son dos rectas numéricas colocadas en perpendicular cruzándose en los puntos 0.
En esos ejes vamos a ir situando los puntos de la primera ecuación-función y los unimos mediante una recta que colorearemos de color rojo.
En esos mismos ejes vamos situando los puntos de la segunda ecuación-función y los unimos mediante una recta que colorearemos de color verde.
4º) Esas rectas se van a cortar en un punto.Pues las coordenadas de ese punto serán las soluciones del sistema.
5º) Finalmente realizaremos las comprobaciones igual que hacemos con los otros métodos.
Para que lo veas claramente incluyo unas imágenes resolviendo un sistema donde están los pasos que hemos indicado:
Y además incluyo dos videos: a) un vídeo del canal "Susi Profe" (¡¡¡gracias!!!).
b) un vídeo del canal Matemáticas profe Alex (¡¡¡Gracias!!!) para que tenga todavía otra explicación más.
Observarás algunos cambios, pero al final es lo mismo. ¡¡¡Vamos!!! ¡¡¡Ánimo!!!
Aquí tienes resueltos los ejercicios 1 y 2 de la página 163 que era la tarea para la semana del 13 al 17 de abril.
Corrige tu cuaderno y ten en cuenta...
a) la limpieza
b) el orden
c) el espacio (amplio y suficiente para que sea fácil comprobar y corregir)
Ten en cuenta que son pocos ejercicios porque creo que en estas circunstancias es más importante calidad que cantidad.
Hago saber que no he recibido en el correo electrónico por parte de algunos alumnos ni la tarea ni un comentario en el blog ni una petición de ayuda.
Recuerda que los tienes que remitir al correo plasticasiurotchucenarafael@gmail.com
Para hacerlo bien y con limpieza a mí me ha supuesto utilizar cinco carillas, por lo que es imposible hacerlos bien, desarrollados, con comprobación y limpios en una carilla.
Indicarte que esta tarea es para la semana del 13 al 17 de abril, y que cuando la termines debes sacar unas fotos y enviarlas al correo electrónico plasticasiurotchucenarafael@gmail.com indicando claramente tu nombre. Si tienes alguna dificultad puedes informarme escribiéndome un comentario aquí mismo en la entrada indicándome también tu nombre. Ánimo.
Trabaja en los ejercicios 1 y 2 de la página 163.
Ahora practica el método de sustitución. Para ello: a) Tienes que despejar una incógnita (la que sea más fácil) en una de las dos ecuaciones. b) Después sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación que todavía no has utilizado. c) Resuelve la ecuación. d) En la ecuación que sea más fácil, sustituye el resultado obtenido de la incógnita para obtener otra ecuación que nos servirá para encontrar el valor de la otra incógnita. Si te das cuenta, lo único que cambia con los otros dos métodos son los dos primeros pasos... Este vídeo, aún con algunas diferencias con los pasos que nosotros seguimos a la hora de resolver las ecuaciones, te podrá ayudar.
Ojo, en el vídeo se resuelven dos sistemas:
a) En el primer ejemplo las dos ecuaciones son de primer grado y es el más sencillo
b) En el segundo ejemplo una de las dos ecuaciones es de segundo grado, pero creo que también lo puedes entender dado que se aplica lo que nosotros ya hemos dado (el cuadrado de una suma y la fórmula general o llave inglesa de las ecuaciones de segundo grado).
