LA FÁBRICA DE BALDOSAS

Una empresa que fabrica baldosas hidráulicas quiere saber que fracción, número decimal o tanto por ciento representa a cada color en las siguientes baldosas:

Puedes rellenar esta tabla:

Matemáticas para la vida real. Adrián Paenza, matemático

Fracciones, decimales y %

Completa la tabla:

Indica la fracción, el número decimal y el % de cada color en la figura siguiente:

1º Debes calcular el área de cada pieza (ten en cuenta que el lado del cuadrado mide 8 cm, que hay piezas repetidas y que algunas son trozos de otras).
2º Deberás calcular el área total de la figura que se convertirá en el denominador

3º Después debes agrupar las que sean del mismo color

4º. Después puedes formar las tres fracciones de los tres colores (rojo, amarillo y azul), convertirlas en número decimal y finalmente expresar el %.
5º. Recopila los resultados en una tabla.

¿QUÉ SABEMOS SOBRE LAS FRACCIONES?

- Las fracciones sirven para expresar de forma precisa trozos de objetos. Por ejemplo: me he comido dos tercios de mi bocadillo, he realizado la cuarta parte del trabajo, he comprado un décimo de lotería...
- Los trozos representados por fracciones también pueden expresarse mediante el correspondiente número decimal.
Así 1/2 puede expresarse por el resultado de la división de 1 entre 2. Es decir 1/2 = 0,5.
- Las fracciones que están escritas con distintos números pero valen igual se llaman equivalentes.
Por ejemplo: la fracción 1/3 se podría escribir también como 4/12, 2/6, 3/9, 9/27...
- Para obtener fracciones equivalentes a una dada sólo tenemos que multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número.
- Para comprobar si dos fracciones son equivalentes lo podemos hacer de varias formas:
   a) Multiplicando en cruz.
   b) Gráficamente.
   c) Convirtiéndolas en número decimal.
   d) Situándolas en la recta numérica.

- Para simplificar una fracción podemos hacerlo de tres formas: divisiones sucesivas, descomponiendo y tachando, y con el Máximo Común Divisor.
- La fracción irreducible es aquella que no se puede simplificar más.
- Tenemos tres tipos de fracciones: propias (si su valor está entre 0 y 1, unidad (si el numerador y el denominador son iguales) e impropias (si su valor es mayor a la unidad).
- Las fracciones impropias pueden expresarse como un número mixto. Ejemplo: la fracción 23/5 se escribiría 4 y 3/5.
- Ordenar o comparar fracciones. Lo podemos hacer de cuatro formas:
   a) Gráficamente.
   b) Reduciéndolas a común denominador mediante    
       el mínimo común múltiplo.
   c) Convirtiéndolas en número decimal.
   d) Situándolas en la recta numérica.
- Para calcular la fracción de una cantidad, la dividimos entre el denominador y el resultado lo  multiplicamos por el numerador.


- Para convertir un número decimal exacto en fracción en el numerador se coloca el número pero sin la coma, y en el denominador se coloca la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya.


Para sumar o restar fracciones deben tener el mismo denominador, por lo que si no es así debemos reducirlas primero a común denominador mediante el mínimo común múltiplo. Cuando ya tenemos las fracciones equivalentes con el mismo denominador, dejamos ese denominador y sumamos o restamos los numeradores.


Para multiplicar fracciones multiplicamos todos los numeradores y colocamos el resultado en el numerador, y multiplicamos los denominadores y colocamos el resultado en el denominador.
(recuerda que muchas veces podemos multiplicar las fracciones simplificando a la vez).


Para dividir fracciones... "multiplicamos en ola".

FRACCIONES Y ÁREAS DE COLOR

Indica en cada una de las figuras, la fracción que representa a los distintos colores.

Dado que hay figuras que contienen zonas circulares, como ayuda te indico únicamente que el lado del cuadrado mide 8 cm. 

Serías capaz de calcular el área de cada una de las figuras?

Recuerda que:

Área del cuadrado = lado · lado

Área del rectángulo= base · altura

Área del triángulo = (base · altura) / 2

Áreal del rombo = (Diagonal M · Diagonal m) /2

Área de círculo= pi · radio elevado al cuadrado

Para realizar la tarea puedes utilizar estas dos fichas:

LAS FRACCIONES EN LA VIDA COTIDIANA I

Tenemos varios recipientes

 
 Averigua en forma de fracción, en forma de número mixto y de número decimal:
a) La capacidad conjunta de los tres recipientes más grandes.
b) La capacidad conjunta de los cuatro recipientes más pequeños.
c) La capacidad de 5 botellas de aceite junto con 4 botellas de agua.
d) La capacidad de 7 botellas de vino junto con 2 latas de refresco.
e) La capacidad de 2 garrafas de aceite junto a 2 botellines de cerveza y una botella de vino.
f) La capacidad de 24 latas de refresco junto a 60 botellines de cerveza.
g) Si vacío tres botellas de agua en la garrafa de aceite... ¿Cuánto me falta por llenar?
h) ¿Cuántas latas de refresco caben en el tetrabrik?
i) Si vacío una lata de refresco en un botellín... ¿Cuánto me queda en la lata?
j) ¿Cuántas ampollas se pueden llenar con la botella de agua?
k) ¿Cuántas botellas de vino se pueden llenar con la garrafa de aceite?
l) Si un vino tiene un grado alcohólico del 12% y la cerveza del 5%... Averigua quién ha tomado más alcohol, el se bebe un cuarto de litro de vino o el que se bebe dos botellines de cerveza.

Probabilidad

Aunque las situaciones en las que interviene la suerte o el azar se desarrollan sin saber cual va a ser el resultado final de la misma, podemos conocer y estudiar su comportamiento, que suele seguir unas pautas.

Para empezar distinguiremos entre posibilidad y probabilidad: todos los equipos que participan en una competición tiene la posibilidad de ganarla, aunque los equipos con mejor plantilla tiene más probabilidad de conseguirlo.

- EXPERIMENTOS ALEATORIOS. SUCESOS.

Los sucesos llamados aleatorios “estocásticos”, son aquellos en los que interviene el azar (suerte).

Por ejemplo: lanzar monedas al aire, tirar un dado, sacar una carta de una baraja, lotería...

- FRECUENCIA ABSOLUTA.

Es el número total de veces que ocurre un determinado suceso.

Por ejemplo:

Si en 120 tiradas de un dado, el 6 ha salido 23 veces, la frecuencia absoluta del suceso es fa(6) = 23.

- FRECUENCIA RELATIVA.

Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta del suceso entre el número de veces que se ha realizado la experiencia.

Ejemplo:

Si en 120 tiradas de un dado, el 6 ha salido 23 veces, la frecuencia relativa del suceso es fr(6) @ 0,192.

Se ha calculado:                      23

                                   fr(6) = ------  @ 0,192

                                               120

- CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

La Teoría de las Probabilidades estudia y mide hasta qué punto se puede esperar que ocurra un determinado suceso. Esa medida es llamada “probabilidad”.

Para calcular el grado de probabilidad de que ocurra un determinado suceso se calcula así:

                           Sucesos que cumplen con la condición

Probabilidad =  ---------------------------------------------------

                                           Sucesos posibles

Ejemplo.

Para calcular la probabilidad  de acertar un número entre el 1 y el 5 sería:

           1           

P = -------- = 0,20 ó 20%.

           5

- EXPRESIÓN NUMÉRICA DEL GRADO DE PROBABILIDAD (ENTRE 0 Y 1).

La probabilidad de un suceso se expresa normalmente en tantos por ciento o en forma decimal.

Por ejemplo:

La probabilidad de que al tirar una moneda salga cara es del 50% o del  0.50

Según su probabilidad, los sucesos aleatorios se clasifican en:

1. SEGUROS (Su probabilidad es el 100%).

2. CASI SEGUROS. (Su probabilidad es entre el 90% y el 100%).

3. PROBABLES. (Su probabilidad es entre el  75% y el 90%).
4. MEDIANAMENTE PROBABLE (Su probabilidad está entre el 40% y 65%)

5. POCO FRECUENTE. (Su probabilidad es entre el 10% y el 35%).

6. IMPOSIBLE. (Su probabilidad es el 0%).

Intenta definir sucesos de estos tipos en cada uno de los siguientes juegos:

A) Moneda

B) Juego de dados

C) Baraja española (40 cartas)

D) Bingo o Juego de la Lotería (100 bolas)

REFUERZO OPERACIONES NÚMEROS DECIMALES

Práctica cálculo con números decimales

1. Calcula:
a) 125·10000 =                      b) 21,46 · 100 =              
c) 142,334 · 1000000 =         d) 0,00213 · 10000000 =
e) 0,04 · 10000 =                  f) 5134,4+13,596+0,1007 =  
g) 134 - 0,1356 =                  h) 67,4 - 61,2008 =
i) 2312478 : 10000 =             j) 764678,821 : 100000 =        
 k) 12234,56: 100000 =         l) 0,003984 : 100 =


2. Calcula:
a) 233,56 · 5,82 =                 b) 0,00269 · 3,41 =              
c) 0,00045 · 1200 =              d) 0,4034 · 0,00006345 =


3. Calcula:
a) 8964 : 23 =                  b) 3769,812 : 13 =          
c) 523,931 : 2,47 =          d) 952,16 : 3,72 =
e) 185,8 : 3,28 =              f) 450 : 250000 =          
g) 0,0078 : 1,3 =              h) 0,00053 : 0,0027 =

Repaso número decimal. Deberes 8/02/2019

Completa los estudio de estos dos números decimales:

En este no tienes que hacer ni su representación gráfica ni su raíz cuadrada

Clasificación de los números racionales

Hay dos tipos de números decimales:

a)       Exactos

Son el resultado de una división exacta.

Ejemplo 5:4 = 1,25

Su fracción generatriz se calcula:

b)      Ilimitados Periódicos

Dentro de estos hay dos tipos:

b.1) Ilimitados periódicos puros

La división presenta infinitos decimales que se repiten a partir de la coma.

Ejemplo:    17:3 = 5,66666666…

Puede repetirse una sola cifra o varias… 113:33 = 3,42424242…

Su fracción generatriz se calcula:

b.2) Ilimitados periódicos mixtos

La división presenta infinitos decimales pero la repetición no comienza a partir de la coma.

Ejemplo: 125/66 = 1,893939393…

Su fracción generatriz se calcula:

Hay operaciones que tienen como resultado un número decimal ilimitado pero en el que no se producen repeticiones. En esos casos estamos en los llamados NÚMEROS IRRACIONALES (I). 

Por ejemplo:

-          √ 2 = 1,414213562373095…

-          ∏ = 3,14159265358979323…

Estos números no tienen fracción generatriz; es decir, no pueden representarse en forma de fracción

Los números racionales (Q) (que incluyen a Enteros (Z) que incluyen a su vez a los Naturales(N)) junto a los números irracionales (I)forma el conjunto llamado NÚMEROS REALES (R).

Estudio de un número decimal

Aquí tienes un ejemplo del estudio de un número decimal, en concreto de 4,75.

De la misma manera puedes hacer una ficha con los números decimales siguientes:
  3,25      1,4949494949...       2,75888888...

EL RESTO EN LA DIVISIÓN DE DECIMALES

De la misma manera que cuando repartimos dulces nos sobran dulces, cuando repartimos caramelos no sobran caramelos y cuando repartimos folios nos sobran folios...

¡ Cuando repartimos hasta las centésimas (dos decimales) nos tienen que sobrar centésimas!

Por ejemplo, si dividimos cuarenta y siete entre seis obteniendo sólo dos decimales obtendríamos:

47 : 6 = 7,83

¿pero y el resto?

Pues como hemos repartido hasta las centésimas nos tienen que sobrar centésimas...

Resto correcto: 0,02, ya que si en el cociente hay dos decimales en el resto también tiene que haberlos. Es decir, si llegamos a repartir centésimas nos tienen que sobrar centésimas.

Resto incorrecto: 2, ya que si llegamos a repartir centésimas, en el resto no nos pueden sobrar unidades.

Y además debemos tener en cuenta que cuando modificamos el dividendo y el divisor de una división para obtener otra equivalente, el cociente va a ser el mismo, pero el resto no...

Raíz cuadrada de decimales. Pulgadas de una pantalla.

Recuerdas que Pitágoras decía que…

“en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado era igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

Pues vamos a hacer un problema:

La pantalla del monitor NEC LCD19WV de secretaría mide 41,4 cm de largo por 26,1 cm de ancho. Calcula:

a)      Su diagonal

b)      Indica las pulgadas que tiene

c)       Dibújalo a escala 1:3

Para que practiques la raíz cuadrada de decimales tienes el ejercicio 2 de la página 95 del libro de texto.

Apretones de manos