Ejercicios Semejanza 11-12-2019

Si la razón de semejanza es 1,5, esto supone que:

a) Las longitudes en la caseta grande son 1,5 veces más grandes que en la caseta pequeña.

b) Las áreas o superficies en la caseta grande son 1,5² = 1,5 ·1,5 = 2,25 veces más grandes que en la caseta pequeña.

c) Los volúmenes en la caseta grande son 1,5³ = 1,5 ·1,5 · 1,5 = 3,375 veces más grandes que en la caseta pequeña.

Por tanto…

Cartulina que tiene la grande:     

7,2 dm² · 2.25 = 16,2 dm²

Volumen de la caseta grande: 

6.4 litros · 3.375 = 21,6 litros = 21,6 dm³

a)     La razón de semejanza o escala es 15:30 o 1:2. Es decir que la grande es el doble de la pequeña o al revés, que la pequeña es la mitad de la grande.

Esto significa que sus longitudes son el doble, que las áreas son (2²) cuatro veces más grandes y que los volúmenes son (2³) ocho veces más grandes.

Por tanto…

b)     Si la pequeña tiene 1,40m de profundidad (longitud), la piscina grande tiene el doble: 2,80m.

c)     Si impermeabilizar la pequeña (superficie de las paredes) costó 1650€, la grande costará cuatro veces más: 1650€ · 4 = 6600€.

d)     Si llenar la pequeña (volumen o capacidad) cuesta 235€, entonces llenar la grande costará ocho veces más: 235€ · 8 = 1880€

Tenemos dos triángulos semejantes donde se cumple el Teorema de Thales: sus ángulos son iguales y sus lados proporcionales.

Por tanto:

La altura del edificio dividida entre su sombra tiene que dar lo mismo que la valla entre su sombra.

Formamos la cuarta proporcional que resuelta no da que el edificio mide 78,40 metros.

Como se forman triángulos semejantes cumplen el Teorema de Thales de forma que entre sus alturas y sus sombras hay una relación de proporcionalidad.

Buscamos la razón de semejanza que es 4 : 2,5 que da 1,6. Es decir que a esa hora las sombras eran 1,6 veces más grandes que sus alturas.

Por tanto…

Las alturas de los árboles se calcularán dividiendo sus sombras entre 1,6 y darían como resultado 12/1,6 = 7,5m; 8/1,6 = 5m; 6/1,6 = 3,75m y 4/1,6 = 2,5m.

Para pasar del plano a la realidad multiplicamos la medida tomada en el plano por la escala.

Para pasar de la realidad al plano dividimos la medida real entre la escala.

Por tanto:

a)     2,3 cm · 30000 = 69000 cm = 690 m = 0,69 Km es la distancia a la que está el metro.

b)     1,5km = 1500m = 150000cm

150000 cm : 30000 = 5cm será la distancia a la guardería en el callejero.