LENGUAJE ALGEBRAICO.
Llamado también lenguaje matemático. Supone el uso del código matemático en la expresión de realidades. Usa signos de operaciones, números y letras.
Ejemplo:
“el doble de un número” = 2x , “el triple de un número” = 3x, etc...
“el cuádruplo de un número más tres unidades” = 4x + 3
“la mitad de un número” = x/2, “la tercera parte de un número” = x/3, etc...
“igual, como, es,” se escribirían “=“
“más” se escribiría “+” y “menos” se escribiría “--”
“la suma de tres números consecutivos” se escribiría “x + x+1 + x+2”
IGUALDADES NUMERICAS Y LITERALES.
Una igualdad es una expresión matemática formada por dos miembros unidos por un signo “=“.
Si la igualdad está formada por números se llamará “numérica”, y si está formada por letras y números se denominará “literal”.
En las igualdades numéricas las letras se denominan “incógnitas” (ya que su valor es desconocido o puede variar) y los números “constantes” (ya que su valor es fijo).
IDENTIDADES Y ECUACIONES.
Hay dos tipos de igualdades literales:
a) Identidades. Son aquellas igualdades que se cumplen con cualquier valor de la incógnita
b) Ecuaciones. Son aquellas igualdades que se cumplen únicamente cuando la incógnita toma un determinado valor.
Ejemplos:
2x = x + x . Es una identidad, se cumple con cualquier valor.
2x = 8. Es una ecuación, ya que sólo se cumple si x = 4.
RESOLUCIONES DE ECUACIONES DE 1º GRADO CON UNA INCOGNITA.
Para resolver cualquier ecuación de 1º grado con una incógnita, debemos seguir los pasos siguientes:
1. QUITAR PARENTESIS.
- Si delante del paréntesis hay un signo +, sólo escribimos el contenido del paréntesis.
- Si delante del paréntesis hay un signo -- , se transforma la resta en suma de los opuestos.
- Si hay un número multiplicando al paréntesis, aplicamos la propiedad distributiva (multiplicando signo y número).
2. QUITAR DENOMINADORES.
- Todos los términos deben tener denominador (si no lo tienen partirlos por la unidad)
- Si en el numerador hay más de un término, se mete entre paréntesis.
- Utilizamos el m.c.m. de los denominadores.
3. PASAR INCOGNITAS AL PRIMER MIEMBRO Y CONSTANTES AL SEGUNDO MIEMBRO.
“Lo que ya está en su miembro tiene prioridad y lo que trasponemos le cambiamos el signo”.
4. OPERAR EN AMBOS MIEMBROS PARA REDUCIR.
“Operar para dejar un solo monomio en cada miembro”
5. DESPEJAR LA INCOGNITA.
“Dejarla sola y positiva”
6. HACER LA COMPROBACIÓN.
“Sustituimos dentro de la ecuación todas las incógnitas por el valor obtenido, y hacemos las operaciones para comprobar si se cumple la igualdad”.
Juega a resolver ecuaciones con la ayuda de una balanza pinchando en la imagen.
