ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

LENGUAJE ALGEBRAICO.

Llamado también lenguaje matemático. Supone el uso del código matemático en la expresión de realidades. Usa signos de operaciones, números y letras.

Ejemplo:

“el doble de un número” = 2x ,  “el triple de un número” = 3x, etc...

“el cuádruplo de un número más tres unidades” = 4x + 3

“la mitad de un número” = x/2,  “la tercera parte de un número” = x/3, etc...

“igual, como, es,” se escribirían “=“

“más” se escribiría “+” y “menos” se escribiría  “--”

“la suma de tres números consecutivos” se escribiría “x  +  x+1 + x+2”

IGUALDADES NUMERICAS Y LITERALES.

Una igualdad es una expresión matemática formada por dos miembros unidos por un signo “=“.

Si la igualdad está formada por números se llamará “numérica”, y si está formada por letras y números se denominará “literal”.

En las igualdades numéricas las letras se denominan “incógnitas” (ya que su valor es desconocido o puede variar) y los números “constantes” (ya que su valor es fijo).

IDENTIDADES Y ECUACIONES.

Hay dos tipos de igualdades literales:

a) Identidades. Son aquellas igualdades que se cumplen con cualquier valor de la incógnita

b) Ecuaciones. Son aquellas igualdades que se cumplen únicamente cuando la incógnita toma un determinado valor.

Ejemplos:

 2x = x + x . Es una identidad, se cumple con cualquier valor.

2x = 8. Es una ecuación, ya que sólo se cumple si x = 4.

RESOLUCIONES DE ECUACIONES DE 1º GRADO CON UNA INCOGNITA.

Para resolver cualquier ecuación de 1º grado con una incógnita, debemos seguir los pasos siguientes:

1. QUITAR PARENTESIS.

- Si delante del paréntesis hay un signo +, sólo escribimos el contenido del paréntesis.

- Si delante del paréntesis hay un signo -- , se transforma la resta en suma de los opuestos.

- Si hay un número multiplicando al paréntesis, aplicamos la propiedad distributiva (multiplicando signo y número).

2. QUITAR DENOMINADORES.

- Todos los términos deben tener denominador (si no lo tienen partirlos por la unidad)

- Si en el numerador hay más de un término, se mete entre paréntesis.

- Utilizamos el m.c.m. de los denominadores.

3. PASAR  INCOGNITAS AL PRIMER MIEMBRO Y CONSTANTES AL SEGUNDO MIEMBRO.

 “Lo que ya está en su miembro tiene prioridad y lo que trasponemos le cambiamos el signo”.

4. OPERAR EN AMBOS MIEMBROS PARA REDUCIR.

“Operar para dejar un solo monomio en cada miembro”

5. DESPEJAR LA INCOGNITA.

“Dejarla sola y positiva”

6. HACER LA COMPROBACIÓN.

“Sustituimos dentro de la ecuación todas las incógnitas por el valor obtenido, y hacemos las operaciones para comprobar si se cumple la igualdad”.

Juega a resolver ecuaciones con la ayuda de una balanza pinchando en la imagen.