Usos del álgebra

Mediante el álgebra:

a) Expresamos propiedades aritméticas que cumplen todos los números.
Por ejemplo "el orden de los sumandos no altera la suma"; es decir 5+3 = 3+5; y como esto se cumple siempre decimos que:

a + b  =  b + a

b) Generalizamos relaciones numéricas.

Por ejemplo, en una sucesión de números podemos generalizar una relación entre números:

¿Podrías encontrar la expresión para completar los cuadros verde y amarillo?

c) Escribimos fórmulas o relaciones entre magnitudes:

Por ejemplo, Pitágoras expresó su teorema que dice que "En cualquier triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus dos catetos" y lo resumimos mediante la fórmula: 

Por ejemplo, la velocidad media de un movimiento se calcula dividiendo el desplazamiento (espacio recorrido) entre el tiempo que hemos empleado, y lo resumimos mediante la fórmula:

d) Expresamos cantidades y números desconocidos.

Ejemplos:

- Un número desconocido......................................................... x

- El doble de ese número desconocido ................................. 2·x

- El triple de ese número desconocido ...................................3·x

- La mitad de ese número desconocido ............................... x / 2

- La quinta parte de ese número desconocido ..................... x / 5

- El siguiente de un número desconocido ............................ x+1

- El anterior de un número desconocido ............................. x - 1

- Un numero desconocido más su siguiente ............... x + (x+1)

- Un número desconocido menos su mitad ...................... x- x/2

e) Resolvemos problemas.

Para ello traducimos el problema al "lenguaje algebraico" y buscamos el valor de la letra

- Por ejemplo, en las reglas de tres, mediante el cálculo de la cuarta proporcional averiguamos el valor de la "x".
Un problema sencillo sería:
"He comprado una bicicleta de 600€ y me han hecho un descuento del 25%. ¿Cuánto dinero me ha rebajado?"

Si de 100 ------------------25

de 600 ---------------------x

100/600 = 25/x

100 · x = 25 · 600

100 x = 1500

100x/100 = 1500/100

x= 150€ me han rebajado

- Mediante ecuaciones. Son igualdades algebraicas que sólo se cumplen con un solo valor de la letra.
Un problema muy sencillo sería:

"Averigua el número de forma que si a su doble le sumamos cinco nos de 13"

La ecuación sería 2x+5=13

Esta igualdad solo se cumple cuanto la x vale 4, que es la solución del problema.