viernes, 25 de febrero de 2011

Tipos de ángulos

Clasificación de ángulos según su medida


Agudo < 90°Recto = 90°Obtuso>90°
ángulo agudoángulo rectoángulo obtuso
Convexo < 180°Llano = 180°Cóncavo > 180°
ángulo obtusoángulo llanoángulo cóncavo
Nulo = 0ºCompleto = 360° 
ángulo nuloángulo Completo 
Negativo < 0ºMayor de 360° 
ángulo negativoángulo mayor de 360º 

Tipos de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

Ángulos adyacentes
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.
Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos opuestos por el vértice
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.

Clases de ángulos según su suma

Ángulos complementarios

Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Ángulos suplementarios

Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

Ángulos entre paralelas y una recta transversal

Ángulos correspondientes

Ángulos correspondientes

Los ángulos 1 y 2 son iguales.

Ángulos alternos internos

Ángulos alternos internos

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

Ángulos alternos externos

Ángulos alternos externos

Los ángulos 1 y 4 son iguales.

Ángulos en la circunferencia

Ángulo central

dibujo
El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
expresión

Ángulo inscrito

dibujo
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
expresión

Ángulo semiinscrito

dibujo
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
expresión

Ángulo interior

dibujo
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
expresión

Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
dibujo
dibujodibujo
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
expresión

Ángulos de un polígono regular

Ángulos de un polígono regular

Ángulo central de un polígono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.
Si n es el número de lados de un polígono:
Ángulo central = 360° : n
Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º

Ángulo interior de un polígono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior =180° Ángulo central
Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulo central
Ángulo exterior del pentágono regular = 72º